庞果(pongo) 理想随机数发生器

最新推荐文章于 2013-11-30 17:33:16 发布

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本文介绍了一种通过计算几何形状面积来解决概率问题的方法。针对给定的三个正整数a、b、c，利用随机数生成器产生的两个随机实数R(a)和R(b)，计算它们之和小于等于c的概率，并将结果表示为最简分数形式。

庞果网原题如下

题目详情

一个理想随机数发生器R，给定参数正整数x，它可以均匀随机产生一个闭区间[0,x]之间的实数（注意是实数,每个实数出现的概率相同）R(x)。现在给定3个正整数a,b,c，我们使用a,b产生两个随机实数R(a), R(b)，问R(a) + R(b) <= c的概率有多大？

输入: 正整数a,b,c。正整数均不超过10000

输出: R(a) + R(b) <= c的概率。注意输出是一个有理数（分数），请化为最简分数。（分子分母的最大公约数是1）。

例如输入a = 1, b = 1, c = 4，输出"1/1"

这是一道几何概型的题，具体就是把[0,a],[0,b]当成x轴与y轴

解r = (点c在x,y轴组成的三角形面积相交正方形a*b的面积)/a*b

举例如下，a=10,b=5,c=9

那么最后的结果r = 暗红色的面积/a*b

暗红色面积=长高都为c的直角三角形面积，减去蓝色三角形的面积

如果当a也小于c的时候还要减去另外一个小三角形的面积

即

r = (c*c- (c-b)*(c-b)-(c-a)*(c-a))/2*a*b

结果需要约分，还需要另求一个gcd

全部代码如下

using System;

public class Test 
{
   public static  string calculate(int a,int b,int c)
    {
       if (a + b <= c) {
            return "1/1";
        }
        int r1 = c-b>0?c-b:0;
        int r2 = c-a>0?c-a:0;
        int up = c*c - r1*r1-r2*r2;
        int down = 2*a*b;
        int i = gcd(down, up);
        return (up / i) + "/" + (down / i);
    }
    
    public static int gcd(int down, int up) {
        if (down % up == 0) {
            return up;
        }
        else {
            return gcd(up, down % up);
        }
    }    
    //start 提示：自动阅卷起始唯一标识，请勿删除或增加。 
    public static void Main()
    {
       Console.WriteLine(calculate(0,0,0));
    }
    //end //提示：自动阅卷结束唯一标识，请勿删除或增加。
}