044.二叉排序树的原理和实现

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于 2021-04-22 02:08:25 发布 · 1.3k 阅读

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本文详细介绍了如何使用二叉排序树解决数据快速查询与添加问题，包括二叉树的原理、创建与遍历方法，以及复杂删除操作的思路和代码实现。通过实例演示了删除叶子节点、单子树和双子树的情况。

1. 二叉排序树的案例引入
- 1.1. 需求
- 1.2. 分析
2. 二叉排序树(BST)的原理
- 2.1. 基本介绍
3. 二叉排序树的创建和遍历
4. 二叉树删除结点的思路和实现

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1. 二叉排序树的案例引入

1.1. 需求

给定数列 arr = {7,3,10,12,5,1,9},
要求能高效的完成对数据的查询和添加.

1.2. 分析

使用数组

数组未排序

优点: 直接在数组尾部添加, 速度快

缺点: 查找元素的速度慢

数组已排序

优点: 可以使用二分查找, 查找速度快

缺点: 为保证数组有序, 插入新数据都要重新排序,
每次排序都要使数据插入位后的数据整体后移, 速度慢

使用链式存储-链表

优点: 添加数据速度比数组快, 不需要数据整体移动.
缺点: 不管链表是否有序, 查找速度都慢.

使用二叉排序树

下面开始进行介绍

2. 二叉排序树(BST)的原理

2.1. 基本介绍

二叉排序树 Binary Sort(Search) Tree, 简称 BST.
对于二叉排序树的任何一个非叶子结点而言,
要求左子结点的值比父结点的值小, 右子结点的值比父结点的值大.
如果子结点的值和父结点相同, 可以左右任意放置该子结点.
针对前面需求所给出的数组 arr = {7,3,10,12,5,1,9}
- 对应的二叉排序树如下图所示:
- 插入一个结点 2 后的图示:

3. 二叉排序树的创建和遍历

3.1. 思路分析

插入新的结点的时候与调用插入方法的结点进行比较
- 如果小于等于调用结点, 则向左进行
  - 若调用方法的结点的左子结点为空, 则直接将新结点挂上去即可
  - 若调用方法的结点的左子结点非空, 则利用其左子结点调用方法
- 如果大于调用结点, 则向右进行
  - 若调用方法的结点的右子结点为空, 则直接将新结点挂上去即可
  - 若调用方法的结点的右子结点非空, 则利用其右子结点调用方法

3.2. 代码实现

3.2.1. 结点类

package com.leo9.dc28.binary_sort_tree;

public class TreeNode {
   
   
    public int value;
    public TreeNode left_node;
    public TreeNode right_node;

    public TreeNode(int value) {
   
   
        this.value = value;
    }

    //region 添加结点的方法
    //递归形式添加结点, 注意需要满足二叉排序树的要求
    public void addNode(TreeNode new_node) {
   
   
        //若传入空结点则直接返回即可
        if (new_node == null) {
   
   
            return;
        }

        //region 判断传入的结点的值, 和当前调用方法的结点的值关系
        //如果新结点的值小于等于当前调用结点的值
        if (new_node.value <= this.value) {
   
   
            //如果当前调用结点的左子结点为空, 则直接将新结点接在其左子结点即可
            if (this.left_node == null) {
   
   
                this.left_node = new_node;
            }
            //如果不为空, 递归向左添加
            else {
   
   
                this.left_node.addNode(new_node);
            }
        }
        //如果新结点的值大于当前调用结点的值
        else {
   
   
            //如果当前调用结点的右子结点为空, 则直接将新结点接在其右子结点即可
            if (this.right_node == null) {
   
   
                this.right_node = new_node;
            }
            //如果不为空, 递归向右添加
            else {
   
   
                this