040.堆排序的概念和实现

• 1. 堆的概念
  • 1.1. 基本介绍
    • 1.1.1. 大顶堆图示
    • 1.1.2. 小顶堆图示
• 2. 堆排序的概念
  • 2.1. 基本介绍
  • 2.2. 基本思想
  • 2.3. 步骤图解
    • 2.3.1. 将无序序列转换成大顶堆
    • 2.3.2. 反复构建大顶堆得出有序序列
• 3. 堆排序的代码实现
  • 3.1. 排序代码
  • 3.2. 测试结果

---

博主的 Github 地址

---

1. 堆的概念

1.1. 基本介绍

• 堆是具有特定结点性质的完全二叉树, 且分为大顶堆和小顶堆
• 每个结点的值大于或等于其子结点的值称为大顶堆
• 每个结点的值小于或等于其子结点的值称为小顶堆
• 大/小顶堆都没对结点的左右子结点的值有大小关系要求.
  
• 一般升序采用大顶堆, 降序采用小顶堆

1.1.1. 大顶堆图示

• 右下是对堆中结点按层进行编号, 然后映射到数组中的结果

• 大顶堆的特点:
  arr[i] >= arr[2*i+1] && arr[i] >= arr[2*i+2]
  其中 i 对应的是堆的结点编号, 即数组下标, 从 0 开始.

1.1.2. 小顶堆图示

• 小顶堆的特点:
  arr[i] <= arr[2*i+1] && arr[i] <= arr[2*i+2]
  其中 i 对应的是堆的结点编号, 即数组下标, 从 0 开始.

---

2. 堆排序的概念

2.1. 基本介绍

• 堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法, 是不稳定的排序.
• 堆排序是一种选择排序, 最坏/最好/平均时间复杂度均为 O(nlog₂n)

2.2. 基本思想

1. 将待排序序列构造成一个大顶堆.(可用数组模拟树进行操作)
2. 构造完后的整个序列的最大值就是堆顶的根节点.
3. 将其与末尾元素进行交换, 此时末尾就为最大值.
4. 再将剩余 n-1 个元素重新构成一个堆, 这样会得到 n 个元素的次小值.
5. 如此反复执行, 便能得到一个有序序列.

• 可以看到在构建大顶堆的过程中, 元素的个数逐渐减少,
  最终就能够得到一个有序序列.

2.3. 步骤图解

• 要求: 对数组 arr={4,6,8,5,9} 使用堆排序, 将数组升序排序

2.3.1. 将无序序列转换成大顶堆

• 将待排序序列构造成一个大顶堆.

1. 假设给定无序序列结构如下
   

2. 先从最后一个非叶子结点开始, 从左到右, 从上到下进行调整
   第一个非叶子结点计算公式为 arr.length/2 - 1 = 1, 即结点 6,
   由于 {6,5,9} 中 9