【Java练习7——Catalan数】POJ 2084

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#java #import #string #class #c

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本文介绍了一种使用递归公式高效计算Catalan数的方法，并提供了Java实现代码。通过递推公式h(n)=h(n-1)*(4*n-2)/(n+1)，可以快速求得任意指定范围内的Catalan数。

做法：先固定一个点例如1，然后分别连1-2,1-3,1-4.......，这样线段两边各有f1和f2种情况，因此有公式f(n)=f(0)*f(n-2) + f(2)*f(n-4) + f(4)*f(n-8) .....+ f(n-2)*f(0)，一看，这就是大名鼎鼎的Catalan数！

令h(1)=1,h(0)=1，Catalan数满足递归式：

h(n)= h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2) + ... + h(n-1)h(0) (其中n>=2)

另类递归式：

h(n)=h(n-1)*(4*n-2)/(n+1); //此题本人采用此公式！

该递推关系的解为：

h(n)=C(2n,n)/(n+1) (n=1,2,3,...)

import java.io.*;
import java.math.*;
import java.util.*;

public class Main{
	public static void main(String[] args){
		int n;
		Scanner cin = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));
		while(cin.hasNext()){
			n = cin.nextInt();
			if(n==-1)break;
			BigInteger a[] = new BigInteger[110];
			int i;
			a[0] = a[1] = new BigInteger("1") ;
			for(i=2;i<=n;i++){
				a[i] = a[i-1].multiply( BigInteger.valueOf( (4*i-2)) );
				a[i] = a[i].divide(BigInteger.valueOf(i+1));
			}
			System.out.println(a[n]);
		}
	}
}