判断多边形凸凹

最新推荐文章于 2023-05-27 18:20:05 发布

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通过计算每个顶点的内角或外角，如果这些角的总和等于（顶点数-2）乘以180度，那么该多边形是凸的；如果总和小于这个值，则是凹的。利用向量的cos值和反三角函数可以精确求解这些角。

#include "stdafx.h"
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#include <iostream>
using namespace std;
struct point {
	int x, y;
}P[100];
int n;//顶点个数

int judge() {
	double angle = 0;//较小角的和
	point a, b;
	a.x = P[1].x - P[0].x; a.y = P[1].y - P[0].y;
	b.x = P[n - 1].x - P[0].x; b.y = P[n - 1].y - P[0].y;
	angle += acos((a.x*b.x + a.y*b.y) / (sqrt(pow(a.x, 2) + pow(a.y, 2))*sqrt(pow(b.x, 2) + pow(b.y, 2))));//第一个角角度求解
	a.x = P[0].x - P[n - 1].x; a.y = P[0].y - P[n - 1].y;
	b.x = P[n - 2].x - P[n - 1].x; b.y = P[n - 2].y - P[n - 1].y;
	angle += acos((a.x*b.x + a.y*b.y) / (sqrt(pow(a.x, 2) + pow(a.y, 2))*sqrt(pow(b.x, 2) + pow(b.y, 2))));//最后一个角角度求解	
	for (int i = 1; i < n - 1; i++) {
		a.x = P[i + 1].x - P[i].x; a.y = P[i + 1].y - P[i].y;
		b.x = P[i - 1].x - P[i].x; b.y = P[i - 1].y - P[i].y;
		angle += acos((a.x*b.x + a.y*b.y) / (sqrt(pow(a.x, 2) + pow(a.y, 2))*sqrt(pow(b.x, 2) + pow(b.y, 2))));
	}//计算所