[Leetcode] Pow(x, n)

Implement pow(x, n).

[思路及要点]

很多提及的是二分法，但是这样会出现奇数次和偶数次两种情况需要处理。

我这里介绍的方法是位移法，采用讲n分解为二进制的位。

这里我们使用一个例子：x^7

首先，我们先吧指数变成二进制表示。x^7 = x^(111) 这里的111是二进制。

并且我们也可以这样表示 x^7 = x^(4 + 2 + 1) = x^4 * x ^ 2 * x 。

我们的指数二进制表示有3位，则0号位对应x，1号位对应x^2，2号位对应x^4。

这里我们发现结果其实是根据指数二进制位的存在，来决定是否需要乘以对应位的base。左base = 右base * 右base。

可能这样讲解还是有点难以理解，那么就参考代码吧。

[代码]

class Solution {
public:
    double pow(double x, int n) {
        if (n == 0) return 1;
        if (n == 1) return x;
        if (n == -1) return 1 / x;
        if (x == 1) return 1;
        if (x == -1) {
            return (n % 2 ? -1 : 1);
        }
        
        if (n < 0) return 1 / pow(x, -n);
        
        double res = 1;
        double base = x;
        while (n) {
            if (n & 1) {
                res *= base;
            }
            base *= base;
            n >>= 1;
        }
        
        return res;
    }
};