算法训练第五十天|123. 买卖股票的最佳时机 III、188. 买卖股票的最佳时机 IV

123. 买卖股票的最佳时机 III：

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给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 :

输入：prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出：6
解释：在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
     随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。

解答：

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int len = prices.length;
        if (prices.length == 0) return 0;
        int[][] dp = new int[len][5];
        dp[0][1] = -prices[0];
        dp[0][3] = -prices[0];
        for (int i = 1; i < len; i++) {
            dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], -prices[i]);
            dp[i][2] = Math.max(dp[i - 1][2], dp[i - 1][1] + prices[i]);
            dp[i][3] = Math.max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][2] - prices[i]);
            dp[i][4] = Math.max(dp[i - 1][4], dp[i - 1][3] + prices[i]);
        }

        return dp[len - 1][4];
    }
}

算法总结：

本题重点在于定义dp的含义，本题因为要考虑卖出买入的问题，所以我们可以设置dp二维数组第二个长度为5（0: 没有操作, 1: 第一次买入, 2: 第一次卖出, 3: 第二次买入, 4: 第二次卖出），再根据dp的定义写出推导公式。

188. 买卖股票的最佳时机 IV：

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给你一个整数数组 prices 和一个整数 k ，其中 prices[i] 是某支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。也就是说，你最多可以买 k 次，卖 k 次。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 :

输入：k = 2, prices = [2,4,1]
输出：2
解释：在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。

解答：

class Solution {
    public int maxProfit(int k, int[] prices) {
        if (prices.length == 0) return 0;
        int len = prices.length;
        int[][] dp = new int[len][k*2 + 1];
        for (int i = 1; i < k*2; i += 2) {
            dp[0][i] = -prices[0];
        }
        for (int i = 1; i < len; i++) {
            for (int j = 0; j < k*2 - 1; j += 2) {
                dp[i][j + 1] = Math.max(dp[i - 1][j + 1], dp[i - 1][j] - prices[i]);
                dp[i][j + 2] = Math.max(dp[i - 1][j + 2], dp[i - 1][j + 1] + prices[i]);
            }
        }
        return dp[len - 1][k*2];
    }
}

算法总结：

本题类似于买卖股票的最佳时机 III，但我们需要考虑k次的问题，可以按照买卖股票的最佳时机 III的思路，在第一个for循环中再进行第二个for循环的嵌套，遍历将k的值赋入，其余思路类似于买卖股票的最佳时机 III