求N的阶乘的算法2

上次求数的阶乘使用了double类型,运算速度很慢,此次改进为采用BigInteger类对数据封装

double型数据的算法地址:

http://blog.youkuaiyun.com/lengxue_1014/archive/2009/11/03/4761326.aspx

 

//Recursion.java
//求N的阶乘的算法,采用BigInteger类对数据包装,加快了运算速度,且对数据的容纳比double
//高。
//@Date:2010-1-3 V2.0
//@Author:莫笑书生

import java.util.*;
import java.math.BigInteger;

public class  Recursion
{
 public static void main(String[] args){ 
  int i=Recursion.getBase();
  if (i>=0)
  { 
   BigInteger b=getResult(BigInteger.valueOf(getBase()));
   System.out.println("N!="+b);
   
  }else{
   System.out.println("自然数N必须大于等于零"); 
   
  }
  
 }


 /*求阶乘
  *@return BigInteger
  */
 public static BigInteger getResult(BigInteger n){
  if (n.equals(BigInteger.valueOf(1L))||n.equals(BigInteger.valueOf(0L)))
  {
   //如果n等于1,则返回1
   return BigInteger.valueOf(1L);
  } 
  //getResult(n-1)*n
  return getResult(n.subtract(BigInteger.valueOf(1L))).multiply(n);
 }


 /*获取数N,以便求N的阶乘
  *@return int
  */
 public static int getBase(){ 
  Scanner input=new Scanner(System.in);
  System.out.println("请输入一个大于等于零的数N:");
  int n=input.nextInt();
  return n;
   
 }

<think>好的,我现在需要帮助用户找到使用分治算法计算n阶乘的示例代码。首先,我得回忆一下分治法的基本概念。分治法通常是将问题分解成多个子问题,递归解决后再合并结果。常见的例子如快速排序和归并排序,它们都是将问题分成两个或多个子问题。但阶乘的计算通常是n! =n *(n-1)!,这看起来更像是一个递归问题,而不是典型的分治法,因为每次递归只减少一个子问题。根据用户提供的引用[1],分治法有时被狭义地定义为至少分成两个子问题的情况,而阶乘的递归可能被视为减治法。不过,引用中也提到有些作者广义上认为分治包括使用递归或循环的算法。所以用户可能希望看到如何将阶乘分解成多个子问题来应用分治策略。 接下来,我需要思考如何将阶乘计算转化为分治的形式。比如,将n的阶乘分解成两个较小的阶乘相乘,再处理可能的中间部分。例如,n!= (1*2*...*k)* ((k+1)*(k+2)*...*n),这样左右两部分可以并行计算,或者递归分解。不过,实际上这可能和普通的递归没有太大区别,但如果分解成多个子问题相乘,可能更符合分治法的特点。 然后,考虑代码实现。常规的递归阶乘代码是直接n*factorial(n-1),但这属于减治法。如果要分治,可能需要将n分成两部分,比如左半部分和右半部分的乘积。例如,计算n! =left!* right!,但这里的分解可能需要更细致的处理,比如将乘法分解为多个区间的乘积,再合并结果。例如,对于n=5,可以分解为(1*2)*(3*4*5),然后分别计算左右两部分的乘积,再将结果相乘。但如何动态地分解这个区间呢?可能需要一个辅助函数,接受起始和结束的参数,递归地将区间分成两半,直到达到基本情况(如start ==end时返回start),否则分成左右两半计算乘积。这样,分治法的阶乘实现就是将连续的乘积分解为多个子区间的乘积,递归计算每个子区间的乘积,再合并结果。这种方法虽然时间复杂度还是O(n),但可能在某些情况下优化递归的深度或并行计算,但实际效果可能和普通迭代或递归相差不大。现在,我需要验证这个思路是否正确。参考用户提供的引用,其中引用[1]提到分治法可能用于将问题简化为一个子问题,但更严格的分治需要至少两个子问题。因此,编写一个分治法的阶乘代码,可能需要将乘法任务分解为多个子任务,例如将1到n的数分成两部分,分别计算乘积,再合并相乘。例如,编写一个函数,参数是起始和结束,当起始等于结束时返回起始值,否则分成左右两部分,递归计算左右部分的乘积,然后将左右结果相乘。这样,每次递归都将问题分解为两个子问题,符合分治法的定义。接下来,编写示例代码。比如Python实现: deffactorial(n):defhelper(start,end):ifstart ==end:returnstartmid= (start +end)//2left= helper(start,mid)right= helper(mid+1, end)return left* rightreturn helper(1, n) 这样,计算n!时,将区间1到n不断二分,直到单个元素,然后合并乘积。这确实符合分治法的策略,将问题分解为两个子问题,然后合并结果。虽然时间复杂度仍然是O(n),但递归树的结构不同,可能在某些情况下有优势,比如并行计算左右部分,但单线程下可能和普通递归或迭代效率似。 用户可能希望看到这样的分治实现,而不是传统的递归或迭代方法。因此,这样的代码示例可以作为分治法计算阶乘的示例。同时,需要解释这种分治法的原理,以及它与传统递归的区别。 最后,生成相关问题,帮助用户进一步理解分治法的应用和优化,比如分治法的优缺点,与其他方法的比较,或者在大数计算时的优化等。</think>### 分治算法实现n阶乘 分治算法计算阶乘的核心思想是将连续的乘法分解为多个子区间乘积的合并。以下是具体实现步骤: 1. **分解**:将区间$[1, n]$划分为两个子区间$[1, k]$和$[k+1, n]$,通常取中间点$k = \lfloor (1+n)/2 \rfloor$ 2. **递归解**:分别计算两个子区间的乘积 3. **合并结果**:将子区间的乘积相乘得到最终结果 ```python def factorial(n): def multiply_range(start, end): if start == end: return start mid = (start + end) // 2 left = multiply_range(start, mid) right = multiply_range(mid+1, end) return left * right return multiply_range(1, n) if n != 0 else 1 ``` $$ n! = \prod_{k=1}^{n}k = \left( \prod_{i=1}^{\lfloor n/2 \rfloor}i \right) \times \left( \prod_{j=\lfloor n/2 \rfloor+1}^{n}j \right) $$ #### 算法特点 - 时间复杂度:$O(n)$(与普通迭代法相同) - 空间复杂度:$O(\log n)$(递归调用栈深度) - 优势:理论上更易实现并行计算,递归树深度减少约50%(相比线性递归)[^1] #### 与传统递归的对比 | 特性 | 分治实现 | 普通递归 | |------------|----------------------|--------------------| | 递归深度 | $O(\log n)$ | $O(n)$ | | 子问题数量 | 每次分解为2个子问题 | 每次分解为1个子问题| | 适用场景 | 大数计算的优化基础 | 小规模计算 |
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