数组

最新推荐文章于 2024-04-21 15:34:28 发布

leng_yy

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CC 4.0 BY-SA版权

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/leng_yy/article/details/90084662

数组

1 理论

存储方式：

存储单元是一维的结构，数组是多维的结构
二维数组有两种存储方式：以列序为主序（column major order），以行序为主序（row major order）

以0开始的索引：

每个数据元素都关联一个正数值，我们称之为索引，它表明数组中每个元素所在的位置。大部分语言将初始索引定义为零。

数组特点：

占用一段连续的内存空间
假设有个数组[0, 1, 2]，它会以连续的空间存在在内存中；如果此时需要添加一个元素3，但是一开始连续的空间后面的位置存储了其他数据，此时就要重新开辟一段连续的空间来存储新的数组，之前的空间会被释放

数组的基本操作：

Insert——在指定索引位置插入一个元素
Get——返回指定索引位置的元素
Delete——删除指定索引位置的元素
Size——得到数组所有元素的数量

操作的时间复杂度：

读取元素，支持随机（索引）访问，且时间复杂度为O(1)
添加元素时间复杂度：O(n)
删除元素时间复杂度：O(n) （尾部删除时间复杂度O(1)）

在中间增加的时候，要先将最后一个元素往后移，然后倒数第二个元素往后移，以此类推，不然，先移动前面的会把后面的元素覆盖掉。在中间删除的时候，要先将删除元素的后一个元素往前移，后面的依次往前移

python之Numpy

NumPy 是一个 Python 包。它代表 “Numeric Python”。它是一个由多维数组对象和用于处理数组的例程集合组成的库。
NumPy 中定义的最重要的对象是称为 ndarray 的 N 维数组类型。它描述相同类型的元素集合。可以使用基于零的索引访问集合中的项目。
ndarray中的每个元素在内存中使用相同大小的块。 ndarray中的每个元素是数据类型对象的对象（称为 dtype）。
从ndarray对象提取的任何元素（通过切片）由一个数组标量类型的 Python 对象表示。下图显示了ndarray，数据类型对象（dtype）和数组标量类型之间的关系。
ndarray对象由计算机内存中的一维连续区域组成，带有将每个元素映射到内存块中某个位置的索引方案。内存块以按行（C 风格）或按列（FORTRAN 或 MatLab 风格）的方式保存元素。

参考：https://blog.youkuaiyun.com/xiamiflying/article/details/82081036
参考：https://blog.youkuaiyun.com/Daycym/article/details/84309359
参考：https://blog.youkuaiyun.com/a373595475/article/details/79580734

2 相关编程

参考程序原博客：
https://blog.youkuaiyun.com/u013109501/article/details/88020739
https://blog.youkuaiyun.com/u013109501/article/details/88027009
1. 实现一个支持动态扩容的数组

class Arr:
    def __init__(self, capacity=10):
        """
        构造函数
        :param capacity: 数组最大容量，不指定的话默认为10
        """
        self._capacity = capacity
        self._size = 0                                  # 数组有效元素的数目，初始化为0
        self._data = [None] * self._capacity    # 由于python的list是动态扩展的，而我们要实现底层具有固定容量、占用一段连续的内存空间的数组，所以用None来作为无效元素的标识
	def add(self, index, elem):
        """
        向数组中添加一个元素，注意数组占用的是一段连续的内存空间，所以在添加元素后，数组还是要保证这个特点的，因此需要将后面的元素都向后挪一个位置，而且要注意要先从
        尾部开始挪，防止元素之间的覆盖
        时间复杂度：O(n)
        :param index:   添加的元素所在的索引
        :param elem:    所要添加的元素
        """
        if index < 0 or index > self._size:     # 插入的位置无效
            raise Exception('Add Filed. Require 0 <= index <= self._size')
        if self._size == self._capacity:        # 满了
            self._resize(self._capacity * 2)    # 默认扩容当前容量的二倍。容量翻倍要比容量加上一个固定值要好，这样做均摊复杂度为O(1)。具体请百度
 
        for i in range(self._size - 1, index - 1, -1):  # 从尾部开始挪动元素，在index处腾出一个空间
                                                        # 一定要注意在步长为负数的情况下，区间是左开右闭区间，即(index, self._size - 1]，所以是index-1，与正常的左闭右开区间是相反的！
            self._data[i + 1] = self._data[i]
        self._data[index] = elem        # 将该位置赋值为elem
        self._size += 1                 # 数组有效元素数加1
 
    def addLast(self, elem):
        """
        向数组尾部添加元素
        时间复杂度：O(1)
        :param elem: 所要添加的元素
        """
        self.add(self._size, elem) # 直接调用add方法，注意不用再次判定合法性了，因为add函数中已经判断过了
 
    def addFirst(self, elem):
        """
        想数组头部添加元素
        时间复杂度：O(n)
        :param elem: 所要添加的元素
        """
        self.add(0, elem)   # 同理直接调用add方法
    def remove(self, index):
        """
        删除索引为index的元素。index后面的元素都要向前移动一个位置
        时间复杂度：O(n)
        :param index: 目标索引
        :return:      位于该索引的元素的值
        """
        if index < 0 or index >= self._size:    # index合法性检查
            raise Exception('Remove failed.Require 0 <= index < self._size')
        ret = self._data[index]                 # 拷贝一下index处的元素，便于返回
        for i in range(index + 1, self._size):  # index后面的元素都向前挪一个位置
            self._data[i - 1] = self._data[i]
        self._size -= 1         # 维护self._size
        self._data[self._size] = None   # 最后一个元素的垃圾回收
 
        if self._size and self._capacity // self._size == 4:   # 如果当前有效元素为总容量的四分之一且还存在有效元素，则将容量缩减为原来的一半
            self._resize(self._capacity // 2)
        return ret
 
    def removeFirst(self):
        """
        删除数组首位置的元素
        时间复杂度：O(n)
        :return: 数组首位置的元素
        """
        return self.remove(0)   # 调用remove函数
 
    def removeLast(self):
        """
        删除数组末尾的元素
        时间复杂度:O(1)
        :return: 数组末尾的元素
        """
        return self.remove(self._size - 1)      # 调用remove函数
     def _resize(self, new_capacity):
        """
        数组容量放缩至new_capacity，私有成员函数
        :param new_capacity: 新的容量
        """
        new_arr = Arr(new_capacity)         # 建立一个新的数组new_arr，容量为new_capacity
        for i in range(self._size):
            new_arr.addLast(self._data[i])  # 将当前数组的元素按当前顺序全部移动到new_arr中
        self._capacity = new_capacity       # 数组容量变为new_capacity
        self._data = new_arr._data          # 将new_arr._data赋值给self._data，从而完成数组的容量放缩操作

2.实现一个大小固定的有序数组，支持动态增删改操作

class Arr:
    def __init__(self, capacity=10):
        """
        构造函数
        :param capacity: 数组最大容量，不指定的话默认为10
        """
        self._capacity = capacity
        self._size = 0                                  # 数组有效元素的数目，初始化为0
        self._data = [None] * self._capacity    # 由于python的list是动态扩展的，而我们要实现底层具有固定容量、占用一段连续的内存空间的数组，所以用None来作为无效元素的标识
	def add(self, index, elem):
        """
        向数组中添加一个元素，注意数组占用的是一段连续的内存空间，所以在添加元素后，数组还是要保证这个特点的，因此需要将后面的元素都向后挪一个位置，而且要注意要先从
        尾部开始挪，防止元素之间的覆盖
        时间复杂度：O(n)
        :param index:   添加的元素所在的索引
        :param elem:    所要添加的元素
        """
        if index < 0 or index > self._size:     # 插入的位置无效
            raise Exception('Add Filed. Require 0 <= index <= self._size')
        if self._size == self._capacity:        # 满了
            raise Exception('Add Filed. The array is full.')
        for i in range(self._size - 1, index - 1, -1):  # 从尾部开始挪动元素，在index处腾出一个空间
                                                        # 一定要注意在步长为负数的情况下，区间是左开右闭区间，即(index, self._size - 1]，所以是index-1，与正常的左闭右开区间是相反的！
            self._data[i + 1] = self._data[i]
        self._data[index] = elem        # 将该位置赋值为elem
        self._size += 1                 # 数组有效元素数加1
 
    def addLast(self, elem):
        """
        向数组尾部添加元素
        时间复杂度：O(1)
        :param elem: 所要添加的元素
        """
        self.add(self._size, elem) # 直接调用add方法，注意不用再次判定合法性了，因为add函数中已经判断过了
 
    def addFirst(self, elem):
        """
        想数组头部添加元素
        时间复杂度：O(n)
        :param elem: 所要添加的元素
        """
        self.add(0, elem)   # 同理直接调用add方法
    def remove(self, index):
        """
        删除索引为index的元素。index后面的元素都要向前移动一个位置
        时间复杂度：O(n)
        :param index: 目标索引
        :return:      位于该索引的元素的值
        """
        if index < 0 or index >= self._size:    # index合法性检查
            raise Exception('Remove failed.Require 0 <= index < self._size')
        ret = self._data[index]                 # 拷贝一下index处的元素，便于返回
        for i in range(index + 1, self._size):  # index后面的元素都向前挪一个位置
            self._data[i - 1] = self._data[i]
        self._size -= 1         # 维护self._size
        self._data[self._size] = None   # 最后一个元素的垃圾回收
        return ret
 
    def removeFirst(self):
        """
        删除数组首位置的元素
        时间复杂度：O(n)
        :return: 数组首位置的元素
        """
        return self.remove(0)   # 调用remove函数
 
    def removeLast(self):
        """
        删除数组末尾的元素
        时间复杂度:O(1)
        :return: 数组末尾的元素
        """
        return self.remove(self._size - 1)      # 调用remove函数

3. 实现两个有序数组合并为一个有序数组

test1 = [1,3,5,7,9]
test2=[2,4,6,7,10,11,34,55]
 
def mergetest(test1,test2):
                result=[ ]
                len1=len(test1)
                len2=len(test2)
                i=0
                j=0
                while i<len1 and j<len2:
                                if test1[i]<=test2[j]:
                                                result.append(test1[i])
                                                i+=1
                                else:
                                                result.append(test2[j])
                                                j+=1
                if i<len1:
                                for z in range(i+1,len1):
                                                result.append(test1[z])
                elif j<len2:
                                for z in range(j+1,len2):
                                                result.append(test2[z])
                return result
print (mergetest(test1,test2))

练习

1. Three Sum（求三数之和）

英文版：https://leetcode.com/problems/3sum/

中文版：https://leetcode-cn.com/problems/3sum/

给定一个包含 n 个整数的数组 nums，判断 nums 中是否存在三个元素 a，b，c ，使得 a + b + c = 0 ？找出所有满足条件且不重复的三元组。
注意：答案中不可以包含重复的三元组。

例如, 给定数组 nums = [-1, 0, 1, 2, -1, -4]，
满足要求的三元组集合为：
[
[-1, 0, 1],
[-1, -1, 2]
]

解题思路：

1.将数组排序 (为了解决重复的问题)
2.定义三个指针，i，j，k。遍历i，遍历j，遍历k。j从i之后开始，k从j之后开始遍历。
此程序是评论中的，先排序（从小到大），定义三个指针，用指针i遍历,指针l,r分别从i之后最后开始，向中间靠

import numpy as np 
import time

class Solution(object):
    def threeSum(self,nums):
        nums.sort()#从小到大排序
        res=[]
        for i in range(len(nums)):
            if i==0 or nums[i]>nums[i-1]:#在遍历过程，若有重复的值则不考虑
                j=i+1
                while j<(len(nums)-1) : #j要从i之后开始遍历
                    if j==i+1 or nums[j]>nums[j-1]:
                        k=j+1
                        while k<len(nums):
                            if k==j+1 or nums[k]>nums[k-1]:
                                s=nums[i]+nums[j]+nums[k]
                                if s==0:  #sum=0的保存下来
                                    res.append([nums[i],nums[j],nums[k]])
                                    k=len(nums) #因为已经排过序，所以不用再算后面的
                                elif s>0:
                                    j=len(nums)-1#后面的值比前面的大
                                    break
                                else:
                                    k=k+1
                            else:
                                k=k+1
                    else:
                        j=j+1
                    j=j+1
        return res
#先排序（从小到大），定义三个指针，用指针i遍历,指针l,r分别从i之后 最后 开始，向中间靠
    def threeSum_ref(self,nums):
        nums.sort()
        res =[]
        i = 0
        for i in range(len(nums)):
            if i == 0 or nums[i]>nums[i-1]:
                l = i+1
                r = len(nums)-1
                while l < r:
                    s = nums[i] + nums[l] +nums[r]
                    if s ==0: #s=0，l,r都往中间靠（有增大有减小可能有新的0出现）
                        res.append([nums[i],nums[l],nums[r]])
                        l +=1
                        r -=1
                        while l < r and nums[l] == nums[l-1]:
                            l += 1  
                        while r > l and nums[r] == nums[r+1]:
                            r -= 1
                    elif s>0:
                        r -=1
                    else :
                        l +=1
        return res

2. Majority Element（求众数）

英文版：https://leetcode.com/problems/majority-element/

中文版：https://leetcode-cn.com/problems/majority-element/

给定一个大小为 n 的数组，找到其中的众数。众数是指在数组中出现次数大于 ⌊ n/2 ⌋ 的元素。
你可以假设数组是非空的，并且给定的数组总是存在众数。

示例 1:
输入: [3,2,3]
输出: 3
示例 2:
输入: [2,2,1,1,1,2,2]
输出: 2

解题思路

如果这个数组是有序的，那么数组中间的数一定就是众数，所以一种解法是先排序，然后返回排序后数组中间位置的值，算法时间复杂度是 O(nlogn)
摩尔投票算法，这种算法的思想是：众数是出现次数最多的数，众数和其他数出现的次数一一抵消后，剩下的一定就是众数，所以只需遍历一遍数组，就可以找到众数，时间复杂度是 O(n)

class Solution(object):
    def majorityElement(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        nums=sorted(nums)
        
        # 找出排在中间的那个数就OK了，“//”是取整
        n = len(nums)
    
        return nums[n // 2]

    def majorityElement1(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        #从第一个数开始count=1，遇到相同的就加1，遇到不同的就减1，减到0就重新换个数开始计数，总能找到最多的那个
        #遍历数据，若前后相等则cnt+1,若不同cnt-1,因为众数的数量一定会超过一半，最终的众数会是最终使cnt=0时的数据
        cnt, ret = 0, 0
        for num in nums:
            if cnt == 0:
                ret = num
            if num != ret:
                cnt -= 1
            else:
                cnt += 1
        return ret