快速判断正整数n是否为素数

证明：

 

不妨假设n不为素数，则有：n = a*b

 

n = sqrt(n)*sqrt(n)

 

假设 a>sqrt(n) 且 b>sqrt(n)

 

则可推出： a*b > n 这与前面的已知矛盾

 

故a、b之中必然有一个小于或等于sqrt(n)

 

又由n = a*b可知，若n能整除a、b中的任何一个就一定能整除另外的一个，所以只要除到sqrt(n)就可以判断

n是否为素数了

证毕

 

感悟：这个方法比起从1~n的每个数都除一遍快多了，数学方法就是牛！