23、MATLAB 高级函数与绘图技巧详解

MATLAB 高级函数与绘图技巧详解

1. 高级函数概述

在 MATLAB 编程中，高级函数的运用能极大提升代码的灵活性与效率。下面将详细介绍高级函数的相关内容，包括递归函数、匿名函数以及常见的函数调用和命令。

1.1 递归函数

递归函数是指在函数执行过程中调用自身的函数。递归调用会在达到基本情况（base case）之前持续进行，基本情况是递归的终止条件。例如，对于以下递归函数 recurfn ：

function outvar = recurfn(num)
if num < 0
    outvar = 4;
else
    outvar = 3 + recurfn(num - 1);
end

当调用 recurfn(2.3) 时，函数会不断递归调用自身，直到 num 小于 0 时达到基本情况，然后逐步返回结果。可以通过以下步骤测试该函数：
1. 将上述代码保存为 recurfn.m 文件。
2. 在 MATLAB 命令窗口中输入 recurfn(2.3) 并回车。

1.2 匿名函数

匿名函数是一种无需定义函数文件即可创建的函数，适用于函数体为简单表达式的情况。以下是一些匿名函数的示例：
- 斯特林公式近似阶乘 ：斯特林公式可用于近似计算阶乘，以下是实现该公式的匿名函数：

stirling_factorial = @(n) sqrt(2 * pi * n) * (n / exp(1))^n;

• 计算矩形面积 ：

rect_area = @(length, width) length * width;

• 计算空气中声速 ：声速与空气温度（以兰金度为单位）有关，以下是计算声速的匿名函数：

sound_velocity = @(T) 49.02 * sqrt(T);

• 双曲正弦函数 ：

hyperbolic_sine = @(x) (exp(x) - exp(-x)) / 2;

1.3 常见函数调用和命令

MATLAB 提供了许多实用的函数和命令，如 str2func 、 func2str 、 fplot 、 feval 、 varargin 、 varargout 、 nargin 、 nargout 等。以下是它们的简要介绍：
- str2func ：将字符串转换为函数句柄。
- func2str ：将函数句柄转换为字符串。
- fplot ：绘制函数图像。
- feval ：通过函数句柄调用函数。
- varargin ：处理可变数量的输入参数。
- varargout ：处理可变数量的输出参数。
- nargin ：获取函数调用时输入参数的数量。
- nargout ：获取函数调用时期望的输出参数数量。

1.4 常见陷阱与编程风格指南

在使用高级函数时，需要注意以下常见陷阱：
- 传递函数时，应传递函数句柄而非函数名。
- 不要误以为 nargin 是 varargin 中的元素数量， nargin 表示输入参数的总数。
- 递归函数必须包含基本情况，否则会导致无限递归。

同时，遵循以下编程风格指南可以提高代码的可读性和可维护性：
- 当函数体为简单表达式时，使用匿名函数。
- 将相关的匿名函数存储在一个 MAT 文件中。
- 对于确定的输入和输出参数，使用标准的输入输出参数；仅在不确定是否需要其他参数时使用 varargin 和 varargout 。
- 尽可能使用迭代代替递归。

2. 高级函数练习

以下是一系列高级函数的练习题目，涵盖了匿名函数的创建、函数的编写以及递归函数的实现。

2.1 匿名函数练习

• 长度转换 ：创建一组用于长度转换的匿名函数，并将它们存储在 lenconv.mat 文件中。例如：

cmtoinch = @(cm) cm / 2.54;
inchtocm = @(inch) inch * 2.54;
save('lenconv.mat', 'cmtoinch', 'inchtocm');

• 绘制二次函数 ：编写一个匿名函数实现二次函数 3x^2 - 2x + 5 ，并使用 fplot 绘制该函数在 -6 到 6 范围内的图像：

quadratic = @(x) 3 * x^2 - 2 * x + 5;
fplot(quadratic, [-6, 6]);

2.2 函数编写练习

• 绘制函数图像 ：编写一个函数，接收 x 和 y 向量以及绘图函数的句柄，然后绘制图像。例如：

function wsfn(x, y, plot_handle)
    feval(plot_handle, x, y);
end

调用示例： wsfn(x, y, @bar) 。
- 绘制两个函数图像 ：编写一个函数 plot2fnhand ，接收两个函数句柄作为输入参数，在两个图形窗口中分别绘制这两个函数的图像，并在标题中显示函数名。

function plot2fnhand(handle1, handle2)
    n = randi([4, 10]);
    x = 1:n;

    figure;
    subplot(1, 2, 1);
    fplot(handle1, [1, n]);
    title(func2str(handle1));

    subplot(1, 2, 2);
    fplot(handle2, [1, n]);
    title(func2str(handle2));
end

调用示例： plot2fnhand(@sqrt, @exp) 。

2.3 递归函数练习

• 幂函数 ：编写一个递归函数 mypower ，实现 a^n 的计算，其中 a 为整数， n 为非负整数。

function result = mypower(a, n)
    if n == 0
        result = 1;
    else
        result = a * mypower(a, n - 1);
    end
end

• 斐波那契数列 ：斐波那契数列的递归定义为： F(0) = 0 ， F(1) = 1 ， F(n) = F(n - 2) + F(n - 1) （ n > 1 ）。以下是实现该数列的递归函数：

function fib_num = fibonacci(n)
    if n == 0
        fib_num = 0;
    elseif n == 1
        fib_num = 1;
    else
        fib_num = fibonacci(n - 2) + fibonacci(n - 1);
    end
end

可以通过以下代码测试该函数，打印前 20 个斐波那契数：

for i = 0:19
    disp(fibonacci(i));
end

3. MATLAB 绘图

MATLAB 提供了丰富的绘图功能，可用于创建各种类型的图形，如二维图、直方图、饼图等。下面将详细介绍绘图函数和相关技巧。

3.1 绘图函数概述

在 MATLAB 中，常用的绘图函数包括 plot 、 bar 、 hist 、 pie 等。同时，还可以使用 subplot 函数在一个图形窗口中创建多个子图。以下是一些基本绘图函数的介绍：
- plot ：绘制二维折线图。
- bar ：绘制柱状图。
- barh ：绘制水平柱状图。
- area ：绘制面积图。
- stem ：绘制杆状图。
- hist ：绘制直方图。
- pie ：绘制饼图。

3.2 子图的使用

subplot 函数可用于在一个图形窗口中创建矩阵形式的子图。该函数的调用形式为 subplot(r, c, n) ，其中 r 和 c 分别表示矩阵的行数和列数， n 表示子图的编号。以下是一个使用 subplot 函数的示例：

for i = 1:2
    x = linspace(0, 2 * pi, 10 * i);
    y = sin(x);
    subplot(1, 2, i);
    plot(x, y, 'ko');
    ylabel('sin(x)');
    title(sprintf('%d Points', 10 * i));
end

该示例创建了一个 1×2 的子图矩阵，分别绘制了使用 10 个点和 20 个点绘制的 sin(x) 函数图像。

3.3 不同类型的绘图

• 柱状图和水平柱状图 ：

x = 1:6;
y = [33 11 5 9 22 30];
subplot(2, 2, 1);
bar(x, y);
title('bar');
subplot(2, 2, 2);
barh(x, y);
title('barh');

• 面积图和杆状图 ：

subplot(2, 2, 3);
area(x, y);
title('area');
subplot(2, 2, 4);
stem(x, y);
title('stem');

• 直方图 ：直方图用于显示向量中值的出现频率，使用 hist 函数创建。例如：

vec = randint(1, 12, [1, 10]);
hist(vec);

• 饼图 ：饼图用于显示向量中各元素占总和的百分比，使用 pie 函数创建。例如：

pie([3 10 5 2]);

还可以传递一个单元格数组作为标签：

pie([3 10 5 2], {'A', 'B', 'C', 'D'});

3.4 动画绘制

MATLAB 提供了一些方法来实现绘图的动画效果。例如，使用 comet 函数可以实现动画效果：

x = -2 * pi : 1/100 : 2 * pi;
y = sin(x);
comet(x, y);

通过以上步骤，在 MATLAB 中输入相应代码，即可看到动画效果。

4. 总结

本文详细介绍了 MATLAB 中的高级函数和绘图技巧。高级函数方面，涵盖了递归函数、匿名函数的使用，以及常见的函数调用和命令，同时给出了相关的练习题目和实现代码。绘图方面，介绍了各种绘图函数的使用方法，包括子图的创建、不同类型绘图的实现以及动画绘制。通过学习和实践这些内容，能够提高 MATLAB 编程的能力，更高效地处理数据和可视化结果。在实际应用中，可以根据具体需求选择合适的函数和方法，灵活运用这些技巧来解决问题。

5. 绘图的进一步应用与技巧

5.1 自定义绘图

在绘图过程中，我们可以对图形进行各种自定义设置，以满足不同的需求。以下是一些常见的自定义操作：
- 标签设置 ：使用 xlabel 、 ylabel 和 title 函数为图形添加坐标轴标签和标题。例如：

x = 1:10;
y = x.^2;
plot(x, y);
xlabel('X轴');
ylabel('Y轴');
title('二次函数图像');

• 图例设置 ：当绘制多个曲线时，可以使用 legend 函数添加图例，以区分不同的曲线。例如：

x = 1:10;
y1 = x;
y2 = x.^2;
plot(x, y1, 'r', x, y2, 'b');
legend('线性函数', '二次函数');

• 坐标轴范围设置 ：使用 axis 函数可以自定义坐标轴的范围。例如：

x = 1:10;
y = x.^2;
plot(x, y);
axis([0, 12, 0, 120]);

5.2 图形属性设置

MATLAB 中的图形对象具有各种属性，可以通过设置这些属性来改变图形的外观。例如，设置线条的颜色、宽度和样式：

x = 1:10;
y = x.^2;
h = plot(x, y);
set(h, 'Color', 'g', 'LineWidth', 2, 'LineStyle', '--');

常见的图形属性设置如下表所示：
| 属性名 | 描述 | 示例值 |
| ---- | ---- | ---- |
| Color | 线条或填充颜色 | ‘r’（红色）、’g’（绿色）、’b’（蓝色）等 |
| LineWidth | 线条宽度 | 1、2、3 等 |
| LineStyle | 线条样式 | ‘-‘（实线）、’–‘（虚线）、’:’（点线）等 |
| Marker | 数据点标记 | ‘o’（圆形）、’s’（方形）、’d’（菱形）等 |
| MarkerSize | 标记大小 | 5、8、10 等 |

5.3 图形的保存与导出

在完成绘图后，我们可能需要将图形保存为文件，以便后续使用。可以使用 saveas 函数将图形保存为常见的图像格式，如 PNG、JPEG 等。例如：

x = 1:10;
y = x.^2;
plot(x, y);
saveas(gcf, 'quadratic_function.png', 'png');

操作步骤如下：
1. 绘制图形。
2. 使用 gcf 函数获取当前图形的句柄。
3. 使用 saveas 函数指定保存的文件名和文件格式。

6. 更多高级绘图应用

6.1 三维绘图

MATLAB 支持三维绘图，可以创建各种三维图形，如三维曲面图、三维散点图等。以下是一个简单的三维曲面图示例：

[X, Y] = meshgrid(-2:0.1:2);
Z = X.^2 + Y.^2;
surf(X, Y, Z);
xlabel('X');
ylabel('Y');
zlabel('Z');
title('三维曲面图');

6.2 统计绘图

在统计分析中，绘图是一种重要的可视化工具。MATLAB 提供了许多用于统计绘图的函数，如箱线图、概率分布图等。以下是一个箱线图的示例：

data = randn(100, 1);
boxplot(data);
title('箱线图');

6.3 图形交互

MATLAB 还支持图形交互功能，例如使用鼠标进行缩放、平移等操作。可以使用 zoom 和 pan 函数实现这些功能。例如：

x = 1:10;
y = x.^2;
plot(x, y);
zoom on;
pan on;

操作步骤如下：
1. 绘制图形。
2. 使用 zoom on 函数开启缩放功能。
3. 使用 pan on 函数开启平移功能。

7. 综合应用案例

7.1 数据分析与可视化

假设我们有一组实验数据，需要对其进行分析并可视化。以下是一个简单的综合应用案例：

% 生成随机数据
data = randn(100, 2);
% 绘制散点图
scatter(data(:, 1), data(:, 2));
xlabel('变量1');
ylabel('变量2');
title('散点图');
% 计算相关系数
corr_coef = corr(data(:, 1), data(:, 2));
disp(['相关系数: ', num2str(corr_coef)]);

7.2 动态数据可视化

在某些情况下，我们需要实时显示动态数据。可以使用 drawnow 函数实现动态绘图。例如：

figure;
hold on;
for i = 1:100
    x = i;
    y = randn;
    plot(x, y, 'ro');
    drawnow;
    pause(0.1);
end

操作步骤如下：
1. 创建图形窗口并开启保持模式。
2. 在循环中生成动态数据并绘制。
3. 使用 drawnow 函数实时更新图形。
4. 使用 pause 函数控制绘图速度。

8. 总结与展望

本文全面介绍了 MATLAB 中的高级函数和绘图技巧，从递归函数、匿名函数的使用，到各种绘图函数的应用，再到图形的自定义、属性设置以及综合应用案例。通过学习这些内容，我们可以更加高效地使用 MATLAB 进行数据处理和可视化。

在未来的学习和工作中，我们可以进一步探索 MATLAB 的更多功能，如机器学习、深度学习等领域的应用。同时，不断实践和积累经验，提高自己的编程能力和解决实际问题的能力。希望本文能够对大家学习和使用 MATLAB 有所帮助。

mermaid 格式流程图：

graph LR
    A[开始] --> B[学习高级函数]
    B --> B1[递归函数]
    B --> B2[匿名函数]
    B --> B3[常见函数调用和命令]
    B --> B4[高级函数练习]
    B --> C[学习绘图技巧]
    C --> C1[绘图函数概述]
    C --> C2[子图的使用]
    C --> C3[不同类型的绘图]
    C --> C4[动画绘制]
    C --> C5[自定义绘图]
    C --> C6[图形属性设置]
    C --> C7[图形的保存与导出]
    C --> C8[更多高级绘图应用]
    C --> C9[综合应用案例]
    C9 --> D[结束]

列表总结：
1. 高级函数部分：
- 掌握递归函数和匿名函数的使用。
- 熟悉常见的函数调用和命令。
- 通过练习巩固高级函数的应用。
2. 绘图技巧部分：
- 了解各种绘图函数的使用方法。
- 学会使用子图和自定义绘图。
- 掌握图形属性设置和保存导出方法。
- 探索更多高级绘图应用和综合应用案例。