康托展开-nyoj-我排第几个

最新推荐文章于 2021-07-02 18:34:09 发布

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本文介绍了一种使用康托展开算法解决排列组合问题的方法，并通过一个具体的编程实例详细展示了如何确定一个特定排列在所有可能排列中的位置。代码示例采用C语言实现。

我排第几个

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描述

现在有"abcdefghijkl”12个字符，将其所有的排列中按字典序排列，给出任意一种排列，说出这个排列在所有的排列中是第几小的？

输入

第一行有一个整数n（0<n<=10000）;
随后有n行，每行是一个排列；

输出

输出一个整数m，占一行，m表示排列是第几位；

样例输入

3
abcdefghijkl
hgebkflacdji
gfkedhjblcia

样例输出

1
302715242
260726926

先介绍一下康托展开：（来自百度百科）点击打开百度百科链接

{1,2,3,4,...,n}表示1,2,3,...,n的排列如 {1,2,3} 按从小到大排列一共6个。123 132 213 231 312 321 。

代表的数字 1 2 3 4 5 6 也就是把10进制数与一个排列对应起来。

他们间的对应关系可由康托展开来找到。

如我想知道321是{1,2,3}中第几个小的数可以这样考虑：

第一位是3，当第一位的数小于3时，那排列数小于321 如 123、 213 ，小于3的数有1、2 。所以有2*2!个。再看小于第二位2的：小于2的数只有一个就是1 ，所以有1*1!=1 所以小于321的{1,2,3}排列数有2*2!+1*1!=5个。所以321是第6个小的数。 2*2!+1*1!+0*0!就是康托展开。

再举个例子：1324是{1,2,3,4}排列数中第几个大的数：第一位是1小于1的数没有，是0个 0*3! 第二位是3小于3的数有1和2，但1已经在第一位了，所以只有一个数2 1*2! 。第三位是2小于2的数是1，但1在第一位，所以有0个数 0*1! ，所以比1324小的排列有0*3!+1*2!+0*1!=2个，1324是第三个小数。

看懂了上面的，这道题基本上会写了。。。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
int main()
{
    int t,i,tt,f[15],j,ans;
    char s[15];
    f[11]=1;
    for(i=1;i<12;i++)
    {
        f[11-i]=f[11-i+1]*i;
    }
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%s",s);
        ans=0;
        for(i=0;i<12;i++)
        {
            tt=s[i]-'a';
            for(j=0;j<i;j++)
            {
                if(s[j]<s[i])
                {
                    tt--;
                }
            }
            ans+=tt*f[i];
        }
        printf("%d\n",ans+1);
    }
    return 0;
}