2025年10月16日、保持耐心，庆祝微小的胜利

微分方程

1.结论对于二阶齐次线性微分方程，若 y1​(x)和 y2​(x)是两个​​线性无关​​的解，则通解为 y=C1​y1​(x)+C2​y2​(x)。二阶齐次线性微分方程的通解结构是：​​如果 y1​和 y2​是两个线性无关的解，那么通解是它们的线性组合 y=C1​y1​+C2​y2​

2.定义简单说，微分方程就是含有未知函数及其导数的等式

3.结论(2x−1)w′+(2x−3)w=0这是​​可分离变量​​的一阶微分方程类似形式

4.方法降阶法​​的思想：用已知解构造新解，把高阶方程降成低阶，逐步求解

5.方法利用初始条件 u(−1)=e和 u(0)=−1确定 u(x)的具体表达式

6.结论 e−x⋅ex=1

7.结论显然，左边是指数增长，右边是线性函数，不可能相等，所以它们线性无关

8.结论u=2x−1（求导后变简单），则 du=2dx

9.

关键字的比较次数

1.结论满二叉树深度为3节点必为7

2.结论对于长度为 n的有序表，折半查找判定树的深度 h满足不等式：2h−1−1<n≤2h−1当 h=5时，25−1−1=15，25−1=31→ 16落在 [15,31]区间内，因此判定树深度 h=5

递归方式对顺序表进行快速排序

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比较定积分大小

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