动态规划策略

题目一

#include<iostream>
#include<stack> 
#include<fstream>
#include<sstream>
using namespace std;
//计算数字三角形最大路径的值
int Numtri(int n,int **a,int **r){
    r[1][1]=a[1][1];
    for(int i=2;i<=n;i++){
		int count=1;
		for(int j=1;j<=i-1;j++){
			r[i][count++]=r[i-1][j]+a[i][j];
			r[i][count++]=r[i-1][j]+a[i][j+1];
		}
	}
    return 0;
}
//回溯最优路径
int Traceback(int n,int posi,int **r){
	stack<int>trace; //建立一个堆栈，利用其后进先出的特点来打印出路径
	int j=posi/2+1,c=r[n][posi];
	for(int i=n-1;i>=0;i--){//从最后一层开始往上回溯
		trace.push(c-r[i][j]);
		c=r[i][j];
		if(j%2==0) j=j/2; 
		else j=j/2+1;
	}
	while(!trace.empty()){
		cout<<trace.top()<<" ";
		trace.pop();
	}
    return 0;
}
 
int main(){
	//ifstream cinfile;
	//cinfile.open("input.txt",ios::in);
	int n;
	cin>>n;
	int **NT=new int *[n+1]();
	int **ST=new int *[n+1]();
	for(int i=0;i<=n;i++)
	{
		NT[i]=new int[n+1];
		ST[i]=new int[2*(n+1)];
	}
	for(int i=0;i<=n;i++){
		NT[0][i]=0;
		NT[i][0]=0;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
	  for(int j=1;j<=i;j++){
	  	cin>>NT[i][j];
	  }
	  for(int j=i+1;j<=n;j++){
	    NT[i][j]=0;
	  }
    }
    for(int i=0;i<=n;i++)
       for(int j=0;j<=2*n;j++) ST[i][j]=0;    
    //cin.close();
    
   // ofstream outfile;
    //outfile.open("output.txt",ios::out);
    Numtri(n,NT,ST);
	int Max=ST[n][1],pos=1;
	for(int i=2;i<=2*n;i++){
		if(Max<ST[n][i]){
			Max=ST[n][i];
			pos=i;
		}
	}
	cout<<Max<<endl;
	Traceback(n,pos,ST);
	return 0;
}

 

题目二

#include <vector>
#include <string>
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <sstream>
using namespace std;
//输出最长公共子串（LCS）
//二维数组veca记录的是两个字符串Xi和Yj的LCS长度
int LCS_length(const string &str1, const string &str2, 
                vector<vector<int> > &veca, vector<vector<int> > &vecb) {
    int i, j;
	int biggest = 0;
	if (str1 == "" || str2 == "")
		return 0;
 
	for (i = 0; i <= str1.length(); i++) {
		veca[i][0] = 0;
	}
	for (j = 0; j <= str2.length(); j++) {
		veca[0][j] = 0;
	}
	for (i = 1; i <= str1.length(); i++) {
		for (j = 1; j <= str2.length(); j++) {
			//如果Xi-1 == Yj-1，那么最长子序列为veca[i - 1][j - 1] + 1
			//此时将vecb[i][j] = 1表明str1[i-1]是子问题LCS的一个元素
			if (str1[i - 1] == str2[j - 1]) {
				veca[i][j] = veca[i - 1][j - 1] + 1;
				vecb[i][j] = 1;
			}
			else {
				if (veca[i - 1][j] >= veca[i][j - 1]) {
					veca[i][j] = veca[i - 1][j];
					vecb[i][j] = 2;
				}
				else {
					veca[i][j] = veca[i][j-1];
					vecb[i][j] = 3;
				}
			}
		}
	}
	return veca[str1.length()][str2.length()];
}
 
//该函数用于输出一个LCS的序列
//这里输出的顺序是先向上寻找，再向左寻找
void PrintOneLCS(vector<vector<int> > &vecb, string &str1, int i, int j) {
	if (i == 0 || j == 0)
		return;
	if (vecb[i][j] == 1) {
		PrintOneLCS(vecb, str1, i - 1, j - 1);
		cout << str1[i - 1] << "";
	}
	else if (vecb[i][j] == 2)
		PrintOneLCS(vecb, str1, i -1, j);
	else
		PrintOneLCS(vecb, str1, i, j - 1);
}
 
int main() {
    string temp1,temp2;
    cin>>temp1>>temp2;
	//string input;
	//getline(cin, input);
	// ss(input);
	string str1, str2;
	cin >> str1;
	cin >> str2;
	//将veca初始化为一个二维数组,其行列值分别为str1和str2的长度加1
	//二维数组veca记录的是两个字符串Xi和Yj的LCS长度
	//二维数组vecb[i][j]记录veca[i][j]时所选择的子问题的最优解
	vector<vector<int> > veca(str1.length() + 1, vector<int>(str2.length() + 1));
	vector<vector<int> > vecb(str1.length() + 1, vector<int>(str2.length() + 1));
	//cout << LCS_length(str1, str2, veca, vecb) << endl;
    LCS_length(str1, str2, veca, vecb);
	PrintOneLCS(vecb, str1, str1.length(), str2.length());
	return 0;
}