威尔逊定理

最新推荐文章于 2023-12-16 22:11:28 发布

leimingfu

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文章标签：威尔逊定理

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如果p为素数，则 $(p-1)!\equiv p-1\equiv-1(mod\; p)$

以HDU 2973为例。

题意

给出正整数n，求 $Sn=\sum_{k=i}^{n}\left [ \frac{(3k+6)!+1}{3k+7}- \frac{(3k+6)!}{3k+7}\right ]$

分析

1.如果p为素数： $(p-1)!\equiv -1(mod\; p)$ , $(p-1)!+1=0(mod\: p)$ ,所以有 $\left [ \frac{(3k+6)!+1}{3k+7}- \frac{(3k+6)!}{3k+7}\right ]=1$ （此处的p为3k+7，下同）

2.如果说p为合数，则p=ab，(p-1)!必定包含a和b，所以 $\left [ \frac{(3k+6)!+1}{3k+7}- \frac{(3k+6)!}{3k+7}\right ]=0$

所以只需要统计k从1-k一共有多少个素数就行。代码较简单就不附了。

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