HDU 1757 矩阵快速幂模版

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本文介绍了一种解决特定类型问题的算法——矩阵快速幂。通过实例代码展示了如何使用矩阵快速幂求解序列的第k项，适用于k小于10的情况。重点介绍了矩阵运算、快速幂算法及其实现细节。

矩阵快速幂模版题，注意k<10的初值即可。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
const int N=10;
int k,mod,a[10];
using namespace std;
struct mat{
    int m[N][N];
    mat() {}
    mat unit(){  
        for(int i=0;i<N;i++)    
            for(int j=0;j<N;j++)  
                m[i][j]=i==j?1:0;  
        }
};
mat t;
mat operator * (mat a,mat b){
    mat res;
    for(int i=0;i<N;i++)
        for(int j=0;j<N;j++){
            res.m[i][j]=0;
            for(int k=0;k<N;k++)
                res.m[i][j]+=((a.m[i][k]%mod)*(b.m[k][j]%mod))%mod;
        }
    return res;
}
mat operator ^ (mat res,int n){
    res.unit();
    while(n>=1){
        if(n&1)
            res=res*t;
        n=n>>1;
        t=t*t;
    }
    return res;
}
void init(){
    for(int i=0;i<N;i++)
        t.m[i][0]=a[i];
    for(int i=0;i+1<N;i++)
        t.m[i][i+1]=1;
}   
int main(){
    //freopen("input.txt","r",stdin);
    while(~scanf("%d%d",&k,&mod)){
        memset(t.m,0,sizeof(t.m));
        mat A;
        int final=0;
        for(int i=0;i<10;i++)
            scanf("%d,",&a[i]);
        if(k<10)
            printf("%d\n",k%mod);
        else{
            init();
            A=t^(k-9);
            /*for(int i=0;i<N;i++){
                for(int j=0;j<N;j++)
                    printf("%d ",A.m[i][j]);
            cout<<endl;
            }*/
           for(int i=0;i<=9;i++)
                final+=(A.m[i][0]*(9-i))%mod;
            final%=mod;
            printf("%d\n",final);
        }
    }
    return 0;
}