大数运算之字符串模拟

最新推荐文章于 2025-05-25 00:15:37 发布

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#四则运算 #字符串 #运算符重载 #模拟

本文探讨了在处理超出int类型表示范围的大数运算时，如何通过字符串模拟来进行加减乘除。介绍了如何设计和实现BigData类，包括判断溢出、字符串与long long int互转、以及加减乘除的具体算法，特别是加法、减法、乘法和除法的重载操作。通过这种方法，可以避免使用科学计算器，高效地进行大数运算。

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相信大家被特别大的两个数据做运算折磨过。当两个操作数或者运算结果超过类型的表示范围后会有意想不到的错误，这时候我们的电脑还不如我们高中用过的科学计算器，这是作为一个程序员所不能忍受的。所以我们得找到其他的方式来计算。这就是我们今天要讨论的字符串模拟大数运算。

我们的运算一般使用int类型来算的，那么首先我们先复习一下各种int类型的数据表示范围：

unsigned int 0～4294967295   
int   -2147483648～2147483647 
unsigned long 0～4294967295
long   -2147483648～2147483647
long long的最大值：9223372036854775807
long long的最小值：-9223372036854775808
unsigned long long的最大值：1844674407370955161
__int64的最大值：9223372036854775807
__int64的最小值：-9223372036854775808
unsigned __int64的最大值：18446744073709551615

可以看到，在64位操作系统下，long long int表示的最大范围是-9223372036854775808--9223372036854775807所以当我们的两个操作数或者运算结果超过这个范围我们就定义它已经溢出，得用字符串来模拟运算。所以我们得有一个_IsINT64OverFlow()函数，用来判断是否溢出：

bool BigData:: _IsINT64OverFlow()const
{
	if (_value >= Min_INT64 && _value <= Max_INT64)
		return false;
	return true;
}

我们是用字符串来模拟的，用一个类来封装大数运算的加减乘除这些功能，所以先设计一下BigData这个类的基本构架。

#ifndef BIGDATA1_H
#define BIGDATA1_H
#include<iostream>
#include<string>
#include<assert.h>
#define Max_INT64 9223372036854775807
#define Min_INT64 (-9223372036854775807-1)
//不能直接用-9223372036854775808，当编译器看到9223372036854775808时直接判定
//9223372036854775808>INT64_MAX,直接用unsigned int64表示。当编译器看到负号时，
//直接对9223372036854775808取反，直接是它本身，编译器存不了那么大的数，报错
#define INT64 long long int
using namespace std;

class BigData
{
public:
	BigData(INT64 data);
	BigData(const char *str);
	BigData operator+(BigData& d);//加法
	BigData operator-(BigData& d);//减法
	BigData operator*(BigData& d);//乘法
	BigData operator/(BigData& d);//除法
private:
	friend string Add(string& left, string& right);
	friend string Sub(string& left, string& right);
	friend string Mul(string& left, string& right);
	friend string Div(string& left, string& right);
	bool _IsINT64OverFlow()const;//判断数据是否溢出
	friend ostream& operator<<(ostream& _cout, const BigData& d);
	void _INT64ToString();//将long long int数据转换成字符串
private:
	string _strvalue;
	INT64 _value;
};

#endif

这里有一个问题就是在用-9223372036854775807表示INT64_MIN时出现了一些问题；

error C4146: 一元负运算符应用于无符号类型，结果仍为无符号类型。

那时候各种搞不懂，然后就查了一下各位大神的解释，大体意思就是不能直用-9223372036854775808表示。当编译器看到9223372036854775808时直接判定9223372036854775808>INT64_MAX,直接用unsigned int64表示。当编译器看到负号时，直接对9223372036854775808取反，直接是它本身，编译器存不了那么大的数，编译器就报错。详细解释见