The King’s Ups and Downs HDU - 4489（计数+dp）

最新推荐文章于 2020-03-02 17:58:26 发布

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博客围绕一个问题展开，即给定n个人，求使其排列成波浪型的方案数。题解中定义n个人按从小到大排列，遍历到第i个人时将其插入前i - 1个人中，通过动态规划求解，定义了dp[i][0]和dp[i][1]分别表示不同情况的种数。

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题意

给你一个n问你对这n个人排列使得是波浪型的方案数有多少

题解

我们定义这n个人是1，2，3......n的从小到大的排列方式，当遍历到第i个人时，我们要将这个人插入到前面的i-1个人中，那么我们要怎么插入呢，假设我们插入的这个位置为k，那么k前面的两个人应该满足是下降的，后面的两个人应该是满足上升的，。然后就可以dp啦。

dp[i][0]表示有i个人满足最后两个人是下降的种数

dp[i][1]表示有i个人满足前面两个人是上升的种数

假设k前面有j个人，我们插入的位置应该是从0-i这个位置都能插入。

#include <iostream>

using namespace std;

typedef long long ll;

ll dp[22][22];
ll c[22][22];
int main()
{
	for(int i=1;i<22;i++)
	{
		c[i][0]=c[i][i]=1;
		for(int j=1;j<i;j++)
			c[i][j]=c[i-1][j-1]+c[i-1][j];
	}
	dp[0][0]=dp[0][1]=dp[1][1]=dp[1][0]=1;
	for(int i=2;i<22;i++)
	{
		ll res=0;
		for(int j=0;j<=i;j++)
			res+=dp[j][0]*dp[i-1-j][1]*c[i-1][j];
		dp[i][0]=dp[i][1]=res/2;
	}
	int T;cin>>T;
	while(T--)
	{
		int a,b;
		scanf("%d%d",&a,&b);
		if(b==1) printf("%d 1\n",a);
		else printf("%d %lld\n",a,dp[b][1]+dp[b][0]);
	}
	return 0;
}