EOJ 1076 染气球（树状数组）

题目

http://acm.ecnu.edu.cn/problem/1076/
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1556

题意：给定区间[1, N]，每次输入一对整数a, b表示区间[a, b]中的每个元素都加1，最后统计[1, N]中每个元素的值。

解题思路

题目看上去很简单，但是如果单纯遍历[a, b]对数组元素更新，会超时，原因是这样一个个更新太慢。

之前理解的树状数组是单点更新、成段求和的，但是大神们给出的方法是利用树状数组，成段更新、单点求和。

每次更新的操作，就是为左端点a执行树状数组的add(a,1)操作，再为右端点b的后一位执行add(b+1, -1)操作，查询的时候输出对应点的sum(i)即为结果。

然而看了很久也并没有理解…先占个坑吧，以后理解了再补上。

还有更简洁的复杂度为O(n)的dp方法，直接在原数组上操作，同样是左端点+1，右端点后一位-1，查询 i 时直接将a[i]+a[i-1]作为结果。脑洞太大…
详见hdu 1556 Color the ball 线段树，树状树组，与dp思想的树组解决技巧。

AC代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int maxn = 100005;

int tree[maxn], n;

int lowbit(int x) //求2^k，k为x二进制末尾0的个数
{
    return x & -x;
}

int sum(int x) //统计原数组A[1..x]元素值的和
{
    int s = 0;
    for (int i = x; i > 0; i -= lowbit(i)) //不断处理子节点
        s += tree[i];
    return s;
}

void add(int x, int v) //原数组A[x]加上v
{
    for (int i = x; i <= n; i += lowbit(i)) //对自身和所有父节点调整
        tree[i] += v;
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    int a, b;
    while(cin >> n && n)
    {
        fill(tree, tree+maxn, 0);
        //成段更新，单点查询
        for (int k = 0; k < n; ++k)
        {
            cin >> a >> b;
            add(a, 1); //左端点+1
            add(b+1, -1); //右端点后一位-1
        }
        for (int i = 1; i < n; ++i)
            cout << sum(i) << ' '; //以求和作为单点的值
        cout << sum(n) << endl;
    }
}