求一整数的所有拆分方式

[img]http://taotao.wsyren.com/bbspic/intsplit.jpg[/img]
题目要求如图,思路是把每次生成的数的组合放到一数组中,然后再把数组放到List中,每次生成符合的数组的时候,先判断List中是否已有该数组,无则输出。

源码下载:[url]http://taotao.wsyren.com/download/intsplit.rar[/url]
整数拆分问题是组合学中的一个经典问题,通常指将一个整数n拆分成若干个正整数的和,并计算不同拆分方式目。整数拆分问题有多种变体和解决方法,以下是几种常见的解决方法: 1. **递归方法**: 通过递归的方式,将问题分解为子问题。例如,拆分整数n时,可以选择第一个为1到n之间的任意一个,然后递归拆分剩余的。 2. **动态规划**: 动态规划是解决整数拆分问题的常用方法。通过构建一个二维组dp[i][j],表示将整数i拆分成不超过j的加拆分方式目。状态转移方程为: \[ dp[i][j] = dp[i][j-1] + dp[i-j][j] \] 其中,dp[i][j-1]表示不包含加j的拆分方式,dp[i-j][j]表示包含至少一个j的拆分方式。 3. **生成函**: 使用生成函的方法,将整数拆分问题转化为多项式展开问题。通过解生成函的多项式系,可以得到整数拆分的不同方式。 以下是一个使用动态规划方法解决整数拆分问题的C语言示例代码: ```c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> int integerPartition(int n) { int **dp = (int **)malloc((n + 1) * sizeof(int *)); for (int i = 0; i <= n; i++) { dp[i] = (int *)malloc((n + 1) * sizeof(int)); dp[i][0] = 1; // 拆分成0的方案 } for (int i = 1; i <= n; i++) { for (int j = 1; j <= n; j++) { if (j > i) { dp[i][j] = dp[i][j - 1]; } else { dp[i][j] = dp[i][j - 1] + dp[i - j][j]; } } } int result = dp[n][n]; for (int i = 0; i <= n; i++) { free(dp[i]); } free(dp); return result; } int main() { int n; printf("请输入一个整数n: "); scanf("%d", &n); int result = integerPartition(n); printf("整数%d的拆分方式目为: %d\n", n, result); return 0; } ```
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