C++真题实战（四）[既约分数]

本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。如果一个分数的分子和分母的最大公约数是 1，这个分数称为既约分数。例如 3/4，1/8，7/1， 都是既约分数。请问，有多少个既约分数，分子和分母都是 1 到 2020 之间的整数（包括 1 和 2020）？

方法：枚举，欧几里得算法（辗转相除法）

代码实现：

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int gcd(int i, int j)//辗转相除法（欧几里得算法）
{
	if (j == 0)
	{
		return i;
	}
	return gcd(j, i % j);
}
int main()
{
	int ans = 0;
	for (int i = 1; i <= 2020; i++)
	{
		for (int j = 1; j <= 2020; j++)
		{
			if (gcd(i, j) == 1)
			{
				ans++;
			}
		}
	}
	cout << ans << endl;
	return 0;
}
//【复杂度为O(N^2logN)】

本题也可以使用：欧拉函数，欧拉筛来求解可使复杂度降为O(N)。