递 归

1递归的定义：

递归：

参加“递归”。

什么？这个定义什么也没有说啊！好吧，说一下：

递归：

如果还是没明白递归是什么意思，参加“递归”。

噢，也许这次你明白了，原来递归就是“自己用到自己”的意思。

也可理解为：

A经理：“这事不归我管，去找B经理。”于是你去找B经理。

B经理：“这事不归我管，去找A经理。”于是你又回到了A经理这儿。

接下来发生的事情就不难想到了。是要两个经理的说辞不变，你又始终听话，你将会永远往返于两个经理之间，这叫无限递归（Infinite Recursion）。尽管在这里，A经理并没有让你找他自己，但还是回到了他这里。换句话说，“间接地用到自己”也算递归。

2栈：

2.1调用栈（递归中用到的一个知识，粗略讲解）：

all stack（通常译作“调用栈”）也是计算机系统中的一个重要概念。在介绍 call stack 之前，我们首先来回顾一下 procedure 是什么。

在计算机程序当中，一个 procedure（通常译作“过程”）吃进来一些参数，干一些事情，再吐出去一个返回值（或者什么也不吐）。我们熟悉的 function、method、handler 等等其实都是 procedure。

当一个 procedure A 调用另一个 procedure B 的时候，计算机其实需要干好几件事。

一是转移控制——计算机要暂停 A 并开始执行 B，并让 B 在执行完之后还能回到 A 继续执行。

二是转移数据——A 要能够传递参数给 B，并且 B 也能返回值给 A。

三是分配和释放内存——在 B 开始执行时为它的局部变量分配内存，并在 B 返回时释放这部分内存。

同学们想一下，假设 A 调用 B，B 再调用 C，C 执行完返回给 B，B 再执行完返回给 A，哪种数据结构最适合管理它们所使用的内存？没错，是 stack，因为过程调用具有 last-in first-out 的特点。当 A 调用 B 的时候，A 只要将它需要传递给 B 的参数 push 进这个 stack，再把将来 B 返回之后 A 应当继续执行的指令的地址（学名叫 return address）也 push 进这个 stack，就万事大吉了。之后 B 可以继续在这个 stack 上面保存一些寄存器的值，分配局部变量，进而继续构造调用 C 时需要传递的参数等等。

这个 stack 其实就是我们所说的 call stack。（这里的描述有些简化，实际当中计算机会做一些优化，如果参数和局部变量不太多的话就懒得放在 call stack 里，而是直接使用寄存器了。）

Call stack 在 virtual memory 里其实就是一段连续的地址空间，靠一个叫做 SP 的寄存器（32-bit 叫 ESP，64-bit 叫 RSP）来指向栈顶。既然是连续的，于是它在使用上比我们理论课上讲的抽象的 stack 要更灵活一些，更接近 array 而不是 linked list，可以访问任意元素，而不仅仅是栈顶元素。（当然进栈出栈还是只能在栈顶进行。）这也就是为什么尽管它叫做 call stack，我们依然可以同时有不止一个参数和不止一个局部变量的原因。

如果任然无法理解，可以做如下比喻。

皇帝（拥有main函数的栈帧）：大臣你给我算一下f（3）。

大臣（拥有f(3)函数的栈帧）：大臣你给我算一下f（2）。

知府（拥有f(2)函数的栈帧）：大臣你给我算一下f（1）。

县令（拥有f(1)函数的栈帧）：大臣你给我算一下f（0）。

师爷（拥有f(0)函数的栈帧）：回老爷，f（0）=1。

县令（心算f（1）=f（0）*1=1）：回知府，f（1）=1。

知府（心算f（2）=f（1）*2=2）：回大人，f（2）=2。

大臣（心算f（3）=f（2）*3=6）：回皇上，f（3）=6。

2.2函数栈帧的创建和销毁：

2.2.1寄存器：

eax

ebx

ecx

edx

ebp

esp等

且ebp和esp两个寄存器为函数栈帧。其存放的为地址，用来维护函数栈帧。

压栈：给栈顶放一个元素。

出栈：给栈顶删除一个元素。

栈帧是由高地址移向低地址。

2.2.2定义：

我们在写C语言代码的时候，经常会把一个独立的功能抽象为函数，所以C程序是以函数为基本单位的。

那函数是如何调用的？函数的返回值又是如何待会的？函数参数是如何传递的？这些问题都和函数栈帧有关系。

函数栈帧（stack frame）就是函数调用过程中在程序的调用栈（call stack）所开辟的空间，这些空间是用来存放：

函数参数和函数返回值
临时变量（包括函数的非静态的局部变量以及编译器自动生产的其他临时变量）
保存上下文信息（包括在函数调用前后需要保持不变的寄存器）。

3递归函数：

有5个学生坐在一起，问第5个学生多少岁，他说比第4个学生大2岁。问第
4个学生岁数,他说比第3个学生大2岁。问第3个学生，又说比第2个学生大2岁。问第
2个学生,说比第1个学生大2岁。最后问第1个学生，他说是10岁。请问第5个学生
多大。

递归图像详解。

对应程序如下：

#include <stdio.h>
 
int get(int c)//调用函数get
{
	int age;
	if(c==1){
		age=10;
	}else {
		age=getAge(c-1)+2;//运用递归求解
	}
	return age;
}
 
 
int main()
{
	int age;
	int num;
	printf("你要知道第几个学生的年龄？\n");
	scanf("%d",&num);
	age=get(num);
	printf("第%d个学生年龄为：%d\n",num,age);
	return 0;
}

例如：数学函数也可以递归定义。例如，阶乘函数f（n）=n！可以定义为。

f(0)=1;f(n)=f(n-1)*n(n>=1)

对应的程序如下：

#include <stdio.h>

int Di(int a) {
	int o = 0;
	if (a == 1)
		o = 1;
	else
		o = Di(a - 1) * a;
	return o;
}

int main() {
	int a = 0;
	scanf("%d", &a);
	int rew = Di(a);
	printf("%d", rew);
	return 0;

}