pow(x,n)

题目:

实现 pow(x,n) ,即计算 x 的 n 次幂函数。

示例 1:

输入: 2.00000, 10
输出: 1024.00000

示例 2:

输入: 2.10000, 3
输出: 9.26100

示例 3:

输入: 2.00000, -2
输出: 0.25000
解释:  =  =  = 0.25

说明:

  • -100.0 < x < 100.0
  • n 是 32 位有符号整数,其数值范围是 [-2^{31},2^{31}-1]

解题思路:

方法限制是只能使用递归,递归分为减而治之,分而治之

  • 减而治之:递归相乘,即pow(x,n) = x * pow(x,n-1) ,时间复杂度比较高,高达n
  • 分而治之:将pow(x,n)分为pow(x,n/2) * pow(x,n/2)(n为偶数)或者pow(x,n/2) * pow(x,n/2) * x(n为奇数),时间复杂度为(log n)

如果n小于0,将x变为其倒数,n = -n,再开始递归即可

class Solution {
public:
	static double myPow(double x, int n) {
		if (n == 0 || x == 0)
			return 1.0;

		if (n < 0)
			return 1.0 / myPow(x, -n);

		double temp = myPow(x, n / 2);
		return n % 2 == 0 ? temp * temp : x * temp * temp;
	}
};

提交结果却发生了错误:

原因是,-2147483648乘-1会溢出,参考了大佬的解决办法,对于n = -2147483648, 计算 pow(x,n+1) / x

提交正确的代码:

class Solution {
public:
	static double myPow(double x, int n) {
		if (n == 0 || x == 0)
			return 1.0;

		if (n == -2147483648)
			return myPow(x, n + 1) / x;

		if (n < 0)
			return 1.0 / myPow(x, -n);

		double temp = myPow(x, n / 2);
		return n % 2 == 0 ? temp * temp : x * temp * temp;
	}
};

通过结果:

 

递归方法所要注意的要点:

递归虽然简洁,但写任何递归前,千万不要遗忘写递归终止的情况,即递归基

<think>我们注意到用户的问题是关于Python内置函数pow()的使用,用于计算x的n次幂。由于用户意图不明确,但问题明确指向pow函数,因此需要解释pow函数的用法、参数以及相关注意事项。根据要求,我们需要进行网络搜索(这里我们已知Python官方文档内容,但为了模拟,将整合已知知识):已知:pow()函数是Python的内置函数,用于计算x的n次幂,即x**n。它还可以接受第三个参数,用于模运算,即pow(x,n,mod)。我们将按照以下步骤组织回答:1.基本用法:计算x的n次幂2.三个参数的用法:计算x的n次幂对mod取模3.与**运算符和math.pow()的区别注意:由于要求避免使用步骤词汇,我们将直接分点说明,每个点之间换行。另外,根据格式要求,如果涉及代码和公式,需要遵循指定格式。最后,生成相关问题。由于问题中不涉及复杂数学公式,但涉及代码,所以代码部分会使用代码块。开始组织回答:</think>### Python `pow()` 函数详解 `pow()` 是 Python 的内置函数,用于计算 $x$ 的 $n$ 次幂($x^n$)。支持两种调用方式: #### 1. **双参数形式:计算幂** ```python pow(x, n) # 结果等价于 x**n ``` - `x` 为底数(整数/浮点数/复数) - `n` 为指数(整数/浮点数/复数) **示例**: ```python pow(2, 3) # 返回 8 (2^3) pow(2.5, 2) # 返回 6.25 (2.5^2) ``` #### 2. **三参数形式:模幂运算** ```python pow(x, n, mod) # 结果等价于 (x**n) % mod ``` - `mod` 为取模的基数(必须为正整数) - 比直接计算 `(x**n) % mod` **效率更高**,尤其适用于大数运算 **示例**: ```python pow(3, 4, 5) # 计算 (3^4)%5 = 81%5 = 1 ``` --- ### 关键注意事项 - **负数指数**:支持负指数计算(返回浮点数) ```python pow(4, -2) # 返回 0.0625 (1/4^2) ``` - **复数支持**:底数和指数可为复数 ```python pow(1+2j, 2) # 返回 (-3+4j) ``` - **与 `**` 运算符的区别**: - `pow()` 是函数,`**` 是运算符,两者数学结果一致 - `pow()` 的三参数形式为独有功能 - **与 `math.pow()` 的区别**: - `math.pow()` 仅支持浮点数运算,且**不支持三参数模运算** - `math.pow()` 对整数输入会转换为浮点数(可能损失精度) --- ### 常见应用场景 1. **快速幂计算**(如加密算法) ```python pow(123456, 987654, 1000007) # 高效计算大数模幂 ``` 2. **几何计算**(如圆的面积 $πr^2$) ```python import math radius = 5 area = math.pi * pow(radius, 2) ``` 3. **科学计算**(如指数衰减 $e^{-λt}$) ```python decay = pow(math.e, -0.5 * time) ```
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