28、压电系统与代数求解器的数值计算实例

压电系统与代数求解器的数值计算实例

在工程计算领域，压电系统的数值模拟以及代数方程的求解是非常重要的研究方向。下面将详细介绍压电系统的几个数值计算实例以及代数求解器的相关内容。

压电系统数值实例

1. 压电圆盘阻抗曲线计算

在计算压电圆盘的阻抗曲线时，我们考虑一个如图所示的旋转对称圆盘，其上下都有电极。为了在一次模拟运行中获得完整的阻抗特性，采用了特殊的技术。
- 计算原理 ：
- 用电压脉冲激励换能器模型，通过瞬态分析计算其电荷响应。阻抗特性(Z(\omega))的计算公式为：
[Z(\omega) = \frac{U(\omega)}{I(\omega)} = \frac{U(\omega)}{j\omega Q(\omega)}]
其中(U(\omega))、(I(\omega))和(Q(\omega))分别是电压、电流和电荷时间信号的傅里叶谱。
- 可以通过将电压信号（激励）的频谱除以计算得到的电荷频谱的(j\omega)倍来计算阻抗特性。在后续处理步骤中，可计算作为时间函数的电荷：
[q(t) = \int_{\Gamma_e} D \cdot d\Gamma = \int_{\Gamma_e} ([e]Bu - [\epsilon^S] \tilde{B}V_e) \cdot d\Gamma]
这里(\Gamma_e)表示电极表面，(u)和(V_e)是有限元解的量。对(q(t))进行傅里叶变换后得到(Q(\omega))。
- 模型参数与设置 ：
- 电压信号的频谱应能在感兴趣的频率范围内激励换能器，