17、电容、电感与拉普拉斯变换知识详解

电容、电感与拉普拉斯变换知识详解

1. 电容与电感相关特性

在电子学中，电容和电感是重要的元件，它们在电路中有着独特的性质和应用。

1.1 传输线特性

传输线的有效阻抗 (Z_{eff}) 与负载和特性阻抗 (Z_0) 有关。当 (Z_{eff} = Z_0) 时，电缆与负载实现“阻抗匹配”。若传输线长度 (l) 满足 (kl = n\pi)（(n) 为整数，即传输线长度是半波长 (\lambda/2) 的倍数），则 (Z_{eff} = Z)，与 (Z_0) 的值无关。

对于 (kl = (n + ½)\pi) 的传输线，最短的情况是四分之一波长（(n = 0)）。此时，四分之一波长传输线的有效阻抗 (Z_{eff}=\frac{Z_0^2}{Z})。特别地，当 (Z) 为短路时，(Z_{eff}) 对应开路；当 (Z) 为开路时，(Z_{eff}) 为短路。而且，如果 (Z) 对应电容，(Z_{eff}) 表现为电感，反之亦然。

在实际应用中，若电缆长度远小于信号波长，电缆的影响可忽略；但当电缆长度与波长相当，电缆会产生巨大影响。因为光在真空中的速度约为 1 英尺（25 厘米）每纳秒，而现代电子设备的时钟速度超过 1GHz（即每个时钟脉冲小于 1 纳秒），所以即使相对较短的电缆也需谨慎处理。大多数商用电缆的波速约为真空中光速的 0.5 - 0.8 倍，可据此估算需关注的最小电缆长度。例如，对于频率低于 1MHz 的情况，10 米长的电缆与短电缆差别不大；但在 100MHz 时，即使 10 厘米的电缆也可能有显著影响。

1.2 电容和电感的标识

电容的数值标识通常采用皮法（pF）或微法（(\