29、量子计算与相关数学理论的深度剖析

量子计算与相关数学理论的深度剖析

1. 多面体空间与庞加莱猜想

在构建“球形十二面体空间”时，经过 $\frac{\pi}{5}$ 的旋转后确定相关元素。我们借助三维五边形 $E_{\pm}$ 以及黄金五胞体（又称 5 - 胞体或 4 - 单纯形），来可视化相对多面体 $E_{+}$ 的反向运动原理。十二面体空间及其对偶超球面的相同几何结构，被认为与地球的内在动力学有关。

由此得到一个三维流形，这是根据亨利·庞加莱（Henri Poincaré）对五维空间可视化的超几何要求构建的。庞加莱提出了著名的问题：“是否存在一个基本群为零的流形与三维球面不同胚？”他假设所有这些流形都是单连通的，即与超球同胚。威廉·瑟斯顿（William Thurston）建立了庞加莱猜想的弱版本：如果一个单连通的三维流形 $M$ 是 $S^{3}$ 的循环分支覆盖空间，那么 $M$ 实际上与 $S^{3}$ 同胚。我们可以将这个“循环分支覆盖空间”看作是上十二面体的完整圆圈。

具有运动圆圈的无限五维十二面体形状空间，呈现出与超球面相同的形状。四维十二面体（上十二面体）由彭罗斯风筝和飞镖的三维表示组成，并根据庞加莱同调球面的描述进行动画处理，这表明它与超球面同胚。然而，有人认为里奇流手术和里奇微积分依赖于点变换系统，而没有考虑庞加莱的特殊群变换。并且，任何对庞加莱猜想的证明都不能缺少关于超球面形状的陈述。

1.1 庞加莱相关理论的关系梳理

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