5、量子计算助力人文数据分析：从最大割问题到QHAna工具

量子计算助力人文数据分析：从最大割问题到QHAna工具

1. 最大割问题与组合优化

最大割问题是一个重要的组合优化问题。对于图 $G=(N, E)$，边 $(i, j) \in E$ 为割边的条件是 $(i \in S \land j \in T) \lor (j \in S \land i \in T)$，也等价于 $x_i \cdot (1 - x_j) + x_j \cdot (1 - x_i) = 1$。最大割的成本公式为：
[C(x) = \frac{1}{2} \sum_{(i, j) \in E} \left( x_i \cdot (1 - x_j) + x_j \cdot (1 - x_i) \right)]
其中，$x_i \cdot (1 - x_j) + x_j \cdot (1 - x_i)$ 是一个从 ${0, 1}^n$ 到 ${0, 1}$ 的映射，也称为子句。组合优化问题就是要确定一个 $z \in {0, 1}^n$（即二进制参数），使得成本函数 $C(z) = \sum_{\alpha = 1}^{m} C_{\alpha}$ 达到最大（或最小），这里每个 $C_i : {0, 1}^n \to {0, 1}$（$1 \leq i \leq m$）是一个包含 $n$ 个二进制参数的子句。许多实际相关的问题，如旅行商问题，都属于此类组合优化问题。

2. 量子近似优化算法（QAOA）

量子近似优化算法（QAOA）由Farhi等人在2014年提出，用于在近期量子设备上近似解决组合优化问题，最初应用于最大割问题。Crooks在2018年基于QAOA在Rigetti的近期量子计算机上实现了最大割算法，并证明该实现比经典的Goema