蓝桥杯 历届试题 最大子阵

  历届试题 最大子阵  

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问题描述

　　给定一个n*m的矩阵A，求A中的一个非空子矩阵，使这个子矩阵中的元素和最大。

　　其中，A的子矩阵指在A中行和列均连续的一块。

输入格式

　　输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示矩阵A的行数和列数。
　　接下来n行，每行m个整数，表示矩阵A。

输出格式

　　输出一行，包含一个整数，表示A中最大的子矩阵中的元素和。

样例输入

3 3
-1 -4 3
3 4 -1
-5 -2 8

样例输出

10

样例说明

　　取最后一列，和为10。

数据规模和约定

　　对于50%的数据，1<=n, m<=50；
　　对于100%的数据，1<=n, m<=500，A中每个元素的绝对值不超过5000。

 

思路：二维转一维，那就是我们熟悉的最大字段之和了，当然这里并不是一下就直接整个二维表就转换成一维了， 如果有n行，那么就要枚举1 to n高度，对每个高度同一列之和用数组ans[k]储存，然后就是一维的最大字段和，具体见代码

AC代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=500+5;
int a[maxn][maxn];
int ans[maxn];
int n,m;

int Max1(){
	int tol=0;
	int mx=ans[0];
	for(int i=0;i<m;i++){
		tol+=ans[i];
		if(tol>mx)
		  mx=tol;
		if(tol<0){
		  tol=0;
		}
	}
	return mx;
}
int main(){
	while(scanf("%d%d",&n,&m)==2){
		for(int i=0;i<n;i++)
		 for(int j=0;j<m;j++)
		  scanf("%d",&a[i][j]);
		  
		int MaxSum=a[0][0];   //初始值不能设置为0，因为可能为负
		for(int i=0;i<n;i++){
			memset(ans,0,sizeof(ans));
			for(int j=i;j<n;j++){
				for(int k=0;k<m;k++){
					ans[k]+=a[j][k];
				}
				
				int tmp=Max1();
				if(tmp>MaxSum)MaxSum=tmp;
			}
		}
		
		printf("%d\n",MaxSum);
	}
	return 0;
}

做了这道题只想说一句：革命尚未成功，同志还需努力！！！