nyoj 139 我排第几个(康拓展开)

我排第几个

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难度： 3

描述

现在有"abcdefghijkl”12个字符，将其所有的排列中按字典序排列，给出任意一种排列，说出这个排列在所有的排列中是第几小的？

输入

第一行有一个整数n（0<n<=10000）;
随后有n行，每行是一个排列；

输出

输出一个整数m，占一行，m表示排列是第几位；

样例输入

3
abcdefghijkl
hgebkflacdji
gfkedhjblcia

样例输出

1
302715242
260726926

AC代码如下：

#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn=12+2;
char s[maxn];
int stratum(int n){    //求阶层
	int sum=1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		sum*=i;
	}
	return sum;
}
int cantor(){        //康拓展开
	int sum=0;
for(int i=0;i<12;i++){
	int temp=0;
	for(int j=i+1;j<12;j++)
		if(s[i]>s[j])temp++; 
	sum+=temp*stratum(11-i);
   }
   return sum;
} 
int main(){
	int n;
	scanf("%d",&n);
	while(n--){
		scanf("%s",s);
		int cnt=cantor();
		printf("%d\n",cnt+1);
	}
	return 0;
} 

（1）康拓展开

　　所谓康拓展开是指把一个整数X展开成如下形式：

　　X=a[n]*(n-1)!+a[n-1]*(n-2)!+...+a[i]*(i-1)!+...+a[2]*1!+a[1]*0!。（其中，a为整数，并且0<=a[i]<i(1<=i<=n)）

（2）应用实例

　　{1,2,3,4,...,n}表示1,2,3,...,n的排列如 {1,2,3} 按从小到大排列一共6个：123 132 213 231 312 321。他们间的对应关系可由康托展开来找到。

　　1324是{1,2,3,4}排列数中第几个大的数：

　　第一位是1小于1的数没有，是0个 0*3! ；

　　第二位是3小于3的数有1和2，但1已经在第一位了，即1未出现在前面的低位当中，所以只有一个数2 1*2! ；

　　第三位是2小于2的数是1，但1在第一位，即1未出现在前面的低位当中，所以有0个数 0*1! ；

　　所以比1324小的排列有0*3!+1*2!+0*1!=2个，1324是第三个大数。