UVA 818 Cutting Chains(二进制枚举+DFS)

最新推荐文章于 2022-03-18 21:33:41 发布

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本文介绍了一个关于圆环链接的问题解决方法。通过使用二进制枚举来表示每个圆环的状态（打开或关闭），并定义了判断是否满足条件构成单链的三个规则：分支数不超过2、不存在环及连通分支数减一不大于打开的圆环数。代码中实现了这些逻辑，包括判断是否有超过两个分支、是否存在环和统计打开圆环的数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：有n个圆环，其中有一些已经扣在了一起。现在需要打开尽量少的圆环，使得所有圆环可以组成一条链，例如，有5个圆环，1-2,2-3,4-5，则需要打开一个圆环，如圆环4，然后用它穿过圆环3和圆环5后再次闭合4，就可以形成一条链：1-2-3-4-5。
思路：对任意一个小圆环，可打开可关闭；用二进制表示，0（关）、1（开），n个小圆环就有2^n种情况（即暴力枚举），如（00000,11111其中两种情况（n=5）全关闭和全打开），所以要判断这些枚举值是否满足条件构成一条单链，就要判断所有圆环是否满足三个条件：
1、除去打开的圆环之后的所有圆环的分支数必须<=2；
2、不能存在环；

3、连通分支数-1要<=打开的小圆环数。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=15+2;
int vis[maxn],g[maxn][maxn]; 
int connected;      //连通分支 
int n;
bool over_two(int t){    //每个小圆环超过两个分支 
	for(int i=0;i<n;i++){
		int cnt=0;
		for(int j=0;j<n;j++)
			{
			if(g[i][j] && !(t&(1<<i)) && !(t&(1<<j)))cnt++;   //圆环 i和j连通并且 i,j都没有被打开 
			if(cnt>2)return true;      //分支数大于2 
		}
	}
	return false ;
}
bool dfs(int x,int last,int t){        //dfs判断是否存在环（圈） 
	vis[x]=1;
	for(int i=0;i<n;i++){
		if(g[x][i]){
			if(i==last || (t&(1<<i)))continue;//如果是上次访问过的环或者该环已经被打开
			if(vis[i]) return true;
			if(dfs(i,x,t))return true;
		}
	}
	return false;
}
bool is_ring(int t){
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	for(int i=0;i<n;i++)
		if(!vis[i] && !(t&(1<<i))){
			connected++;        //连通分支个数
			if(dfs(i,-1,t))return true;
		}
		return false;
}
int open_ring(int t){     //统计打开的环的个数 
	int cnt=0;
	for(int i=0;i<n;i++)
	if(t&(1<<i))cnt++;
	return cnt;
}
int main(){
	int kase=0;
	while(scanf("%d",&n)==1 && n){
		memset(g,0,sizeof(g));
		int a,b; 
		while(scanf("%d%d",&a,&b)==2 && a!=-1 && b!=-1){
			g[a-1][b-1]=1;
			g[b-1][a-1]=1;
		} 
	    int min1=100000;      
		for(int i=0;i<(1<<n);i++){
		connected=0;
		if(over_two(i) || is_ring(i)) 	 continue;//如果有的分支大于2 或者 存在环
		int open=open_ring(i);
		if(connected-1<=open)min1=min(min1,open);
		}

		printf("Set %d: Minimum links to open is %d\n",++kase,min1);
	}
	return 0;
}