题意:有n个圆环,其中有一些已经扣在了一起。现在需要打开尽量少的圆环,使得所有圆环可以组成一条链,例如,有5个圆环,1-2,2-3,4-5,则需要打开一个圆环,如圆环4,然后用它穿过圆环3和圆环5后再次闭合4,就可以形成一条链:1-2-3-4-5。
思路:对任意一个小圆环,可打开可关闭;用二进制表示,0(关)、1(开),n个小圆环就有2^n种情况(即暴力枚举),如(00000,11111其中两种情况(n=5) 全关闭和全打开),所以要判断这些枚举值是否满足条件构成一条单链,就要判断所有圆环是否满足三个条件:
1、除去打开的圆环之后的所有圆环的分支数必须<=2;
2、不能存在环;
3、连通分支数-1要<=打开的小圆环数。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=15+2;
int vis[maxn],g[maxn][maxn];
int connected; //连通分支
int n;
bool over_two(int t){ //每个小圆环超过两个分支
for(int i=0;i<n;i++){
int cnt=0;
for(int j=0;j<n;j++)
{
if(g[i][j] && !(t&(1<<i)) && !(t&(1<<j)))cnt++; //圆环 i和j连通并且 i,j都没有被打开
if(cnt>2)return true; //分支数大于2
}
}
return false ;
}
bool dfs(int x,int last,int t){ //dfs判断是否存在环(圈)
vis[x]=1;
for(int i=0;i<n;i++){
if(g[x][i]){
if(i==last || (t&(1<<i)))continue;//如果是上次访问过的环或者该环已经被打开
if(vis[i]) return true;
if(dfs(i,x,t))return true;
}
}
return false;
}
bool is_ring(int t){
memset(vis,0,sizeof(vis));
for(int i=0;i<n;i++)
if(!vis[i] && !(t&(1<<i))){
connected++; //连通分支个数
if(dfs(i,-1,t))return true;
}
return false;
}
int open_ring(int t){ //统计打开的环的个数
int cnt=0;
for(int i=0;i<n;i++)
if(t&(1<<i))cnt++;
return cnt;
}
int main(){
int kase=0;
while(scanf("%d",&n)==1 && n){
memset(g,0,sizeof(g));
int a,b;
while(scanf("%d%d",&a,&b)==2 && a!=-1 && b!=-1){
g[a-1][b-1]=1;
g[b-1][a-1]=1;
}
int min1=100000;
for(int i=0;i<(1<<n);i++){
connected=0;
if(over_two(i) || is_ring(i)) continue;//如果有的分支大于2 或者 存在环
int open=open_ring(i);
if(connected-1<=open)min1=min(min1,open);
}
printf("Set %d: Minimum links to open is %d\n",++kase,min1);
}
return 0;
}