最长回文子串 manacher算法

求最长回文子串比较有名的一种算法，复杂度是O(n)的，（不要问我为什么是O(n)）。

思路：尽量利用到之前遍历得到的回文信息。
表示以i为中心，最长的回文子串的半径有多长，并保存当前的回文子串往右延伸，最长能延伸到哪，即p[i]+i的最大值，存为right，其回文子串的中心点存为index。
考虑当下标为i时，要求p[i]。有几种情况：
1. 当i > right时，超出了之前得到的信息的范围，只能从i开始向两边遍历，求最长的回文范围了；

2. 当i < right时，说明现在还在之前遍历过的范围内，那么就把之前的信息利用起来。

p[i]最大可能为多大? 考虑一下以index为对称中心的i ‘，如果i ’ - p[i ‘] > left，也就是说i ‘为中心的最长回文子串完全被left-right包含，那么因为是对称的，所以i为中心的最长回文串也就是p[i ‘]；如果i ’ - p[i ‘] < left，也就是说i ’ 为中心的最长回文子串超出了left-right的范围，那么以i为中心的回文串能超出right的范围吗。答案是不能，看一下图就知道如果超出了，两边又是对称的，那么left-right就延长了，而left-right已经是以i为中心的最长回文子串了，所以p[i] = min{p[i ‘], right - i}。

上面的方法，回文串必须是奇数长的，因为有中心点嘛，为了代码好些，普遍采用的放大是加特殊字符，将偶数长的也变成奇数长的。

代码如下：

class Solution {
public:
    string pre(string s)
    {
        string res = "$";
        for (int i = 0; i<s.size(); i++)
        {
            res += "#";
            res += s[i];
        }
        res += "#";
        res += "\0";
        return res;
    }
    string longestPalindrome(string s) {
        s = pre(s);

        //        cout << s << endl;

        int p[100000] = { 0 };

        int right = 0, index = 0;

        int max = 0;
        int max_i = 0;

        for (int i = 1; i<s.size(); i++)
        {
            if (right > i)
                p[i] = min(p[2 * index - i], right - i);
            else
                p[i] = 1;

            while (s[i + p[i]] == s[i - p[i]])
                p[i]++;

            if (i + p[i] > right)
            {
                right = i + p[i];
                index = i;
            }

            if (p[i]>max)
            {
                max = p[i];
                max_i = i;
            }

        }

        string res = "";

        for (int i = max_i - p[max_i] + 1; i<max_i + p[max_i]; i++)
            if (s[i] != '#')
                res += s[i];

        return res;
    }
};