Codeforces 785D 范德蒙恒等式的变形

先说要用到的两个公式：

1. $C_{m}^{n} = C_{m-1}^{n} + C_{m-1}^{n-1}$ 注意当 $n > m$ 时 $C_{m}^{n} == 0$
2. 范德蒙恒等式 $$C_{m+n}^{k} = \sum_{i=0}^{k}C_{m}^{i}C_{n}^{k-i}$$

这道题的话很容易发现要求的是:
对于每一个左括号，假设其左边加上它共有$x$个左括号， 右边共有$y$个右括号
要求

$$\sum_{i=0}^{min(x-1, y-1)}C_{x-1}^{i}C_{y}^{i+1} = \sum_{i=0}^{y-1}C_{x-1}^{i}C_{y}^{y-1-i} = C_{x+y-1}^{y-1} = C_{x+y-1}^{x} (不妨假设 y < x)$$

//写着写着发现这里推导的方法太多了，上面这个推导方式原来我认为是错的，还和别人争论半天orz，甚至争得我有点生气，实在太菜了
//加上最上面那个条件1，这里推导的方式真的很多

这样的话这道题事实上已经结束了，最后求一下 [1,2,3…n] 阶乘的逆元就结束了

顺便一题， 给1s钟， 大约能求出多少个组合数?