正六面体染色(java)

最新推荐文章于 2022-09-04 10:36:54 发布

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博客围绕正六面体用4种颜色染色，考虑旋转、翻转后有多少种不同染色样式的问题展开。指出用算法难解决，需借助数学中的burnside引理，给出引理公式，将n=4代入公式求解，最终得出答案为240。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题描述

正六面体用4种颜色染色。
共有多少种不同的染色样式？
（要考虑六面体可以任意旋转、翻转。）
解题思路：
刚看到这个问题的时候本人也是毫无头绪，不知如何下手，用算法很难去解决这个问题，但是经过百度之后发现这其实是一个数学问题——burnside引理，这个引理公式非常完美的解决了多边形染色问题。
在这里附上burnside引理概念点我了解什么是burnside引理，想要了解概念的小伙伴可以去看一下，通过这个引理我们可以得到如下公式：在这里插入图片描述
通过这个公式我们可以很好的解决这个问题，即把n=4代入上式，代码如下：

public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		int count;
		double n=4.0;
		count = (int)(Math.pow(n, 6)+3*Math.pow(n, 4)+12*Math.pow(n, 3)+8*Math.pow(n, 2))/24;
		System.out.print(count);
	}

}

得到答案为 240