最短路径算法

A*算法实际是个穷举算法，也与课本上教的最短路径算法类似。课本上教的是两头往中间走，也是所有路径都走一次，每一个点标注最短值。

1. A* (使用曼哈顿距离)
   2. A* (采用欧氏距离)
   3. A* (利用切比雪夫距离)
   4. Dijkstra
   5. Bi-Directional Breadth-First-Search(双向广度优先搜索)
   在最短路径搜寻效率上，一般有A*>Dijkstra、双向BFS，其中Dijkstra、双向BFS到底哪个算法更优，还得看具体情况。

A*算法最为核心的过程，就在每次选择下一个当前搜索点时，是从所有已探知的但未搜索过点中(可能是不同层，亦可不在同一条支路上)，选取f值最小的结点进行展开。
而所有“已探知的但未搜索过点”可以通过一个按f值升序的队列(即优先队列)进行排列。
这样，在整体的搜索过程中，只要按照类似广度优先的算法框架，从优先队列中弹出队首元素（f值），对其可能子结点计算g、h和f值，直到优先队列为空(无解)或找到终止点为止。

  A*算法与广度、深度优先和Dijkstra 算法的联系就在于：当g(n)=0时，该算法类似于DFS，当h(n)=0时，该算法类似于BFS。且同时，如果h(n)为0，只需求出g(n)，即求出起点到任意顶点n的最短路径，则转化为单源最短路径问题，即Dijkstra算法。这一点，可以通过上面的A*搜索树的具体过程中将h(n)设为0或将g(n)设为0而得到。

BFS、DFS与A*搜寻算法的比较
参考了算法驿站上的部分内容：
不管以下论述哪一种搜索，都统一用这样的形式表示：搜索的对象是一个图，它面向一个问题，不一定有明确的存储形式，但它里面的一个结点都有可能是一个解（可行解），搜索的目的有两个方面，或者求可行解，或者从可行解集中求最优解。
我们用两张表来进行搜索，一个叫OPEN表，表示那些已经展开但还没有访问的结点集，另一个叫CLOSE表，表示那些已经访问的结点集。

蛮力搜索（BFS，DFS）
BFS（Breadth-First-Search 宽度优先搜索）
首先将起始结点放入OPEN表，CLOSE表置空，算法开始时：
1、如果OPEN表不为空，从表中开始取一个结点S，如果为空算法失败
2、S是目标解吗？是，找到一个解（继续寻找，或终止算法）；不是到3
3、将S的所有后继结点展开，就是从S可以直接关联的结点（子结点），如果不在CLOSE表中，就将它们放入OPEN表末尾，而把S放入CLOSE表，重复算法到1。

DFS（Depth-First-Search 深度优先搜索）
首先将起始结点放入OPEN表，CLOSE表置空，算法开始时：
1、如果OPEN表不为空，从表中开始取一个结点S，如果为空算法失败
2、S是目标解吗？是，找到一个解（继续寻找，或终止算法）；不是到3
3、将S的所有后继结点展开，就是从S可以直接关联的结点（子结点），如果不在CLOSE表中，就将它们放入OPEN表开始，而把S放入CLOSE表，重复算法到1。

是否有看出：上述的BFS和DFS有什么不同？
仔细观察OPEN表中待访问的结点的组织形式，BFS是从表头取结点，从表尾添加结点，也就是说OPEN表是一个队列，是的，BFS首先让你想到‘队列’；而DFS，它是从OPEN表头取结点，也从表头添加结点，也就是说OPEN表是一个栈！

DFS用到了栈，所以有一个很好的实现方法，那就是递归，系统栈是计算机程序中极重要的部分之一。用递归也有个好处就是，在系统栈中只需要存结点最大深度那么大的空间，也就是在展开一个结点的后续结点时可以不用一次全部展开，用一些环境变量记录当前的状态，在递归调用结束后继续展开。

https://blog.youkuaiyun.com/v_JULY_v/article/details/6093380
https://blog.youkuaiyun.com/v_JULY_v/article/details/6238029