哈希函数的构造和冲突处理

哈希函数的定义：

哈希表中元素是由哈希函数确定的。将数据元素的关键字K作为自变量，通过一定的 函数关系（称为哈希函数），计算出的值，即为该元素的存储地址。表示为：

Addr = H（key）

为此在建立一个哈希表之前需要解决两个主要问题：

⑴构造一个合适的哈希函数

均匀性 H（key）的值均匀分布在哈希表中；

简单　以提高地址计算的速度

⑵冲突的处理

冲突：在哈希表中，不同的关键字值对应到同一个存储位置的现象。即关键字K1≠K2，但H（K1）= H（K2）。均匀的哈希函数可以减少冲突，但不能避免冲突。发生冲突后，必须解决；也即必须寻找下一个可用地址。

1.哈希函数的构造方法：

   1） 直接定址法

  H(key) = key or H(key) = a·key +b;    //自身函数

2）数字分析法

有学生的生日数据如下：

年.月.日

75.10.03

75.11.23

76.03.02

76.07.12

75.04.21

76.02.15

...

经分析，第一位，第二位，第三位重复的可能性大，取这三位造成冲突的机会增加，所以尽量不取前三位，取后三位比较好。

3）

平方取中法

取关键字平方后的中间几位为哈希地址。

4）除留余数法

取关键字被某个不大于哈希表表长m的数p除后所得余数为哈希地址。

H(key)=key MOD p (p<=m)

5）随机数法

选择一个随机函数，取关键字的随机函数值为它的哈希地址，即

H(key)=random(key），其中random为随机函数。通常用于关键字长度不等时采用此法。

2.冲突的处理办法

•  开放定址法  Hi = ( H(key) + di )  MOD  m i=1,2,...,k(k<=m-1）     //H(key) 哈希函数  m为表长  di 是增量序列     

      1）线性探测再散列    di = 1,2,3,4,5....

       2） 二次探测再散列   di =  1,-1,4,-4,9,-9,16,-16,...k*k,-k*k  (k<=m/2）

      3）  伪随机出再散列

• 再哈希法  再利用一个函数进行哈希
• 链地址法   将所有关键字为同义词的记录房子在一个统一线性链表中。、具体的关键字列表为（19,14,23,01,68,20,84,27,55,11,10,79），则哈希函数为H（key）=key MOD 13。则采用除留余数法和链地址法后得到的预想结果应该为：

• 哈希造表完成后，进行查找时，首先是根据哈希函数找到关键字的位置链，然后在该链中进行搜索，如果存在和关键字值相同的值，则查找成功，否则若到链表尾部仍未找到，则该关键字不存在。

若已知哈希函数及冲突处理方法，哈希表的建立步骤如下：

Step1.　取出一个数据元素的关键字key，计算其在哈希表中的存储地址D=H(key）。若存储地址为D的存储空间还没有被占用，则将该数据元素存入；否则发生冲突，执行Step2。

Step2.　根据规定的冲突处理方法，计算关键字为key的数据元素之下一个存储地址。若该存储地址的存储空间没有被占用，则存入；否则继续执行Step2，直到找出一个存储空间没有被占用的存储地址为止。