LeetCode494. Target Sum题解

1. 题目描述

You are given a list of non-negative integers, a1, a2, …, an, and a target, S. Now you have 2 symbols + and -. For each integer, you should choose one from + and - as its new symbol. Find out how many ways to assign symbols to make sum of integers equal to target S.
【翻译过来】：给了一个非负数的矩阵，里面的元素是[a0, a1, a2……]和一个目标值S，现在要在这些元素之间加入+或者-，使得里面的元素之间运算结果能够等于目标值S，求一共有多少种加入+或者-的方法。

2. 样例

Input: nums is [1, 1, 1, 1, 1], S is 3. 
Output: 5
Explanation: 

-1+1+1+1+1 = 3
+1-1+1+1+1 = 3
+1+1-1+1+1 = 3
+1+1+1-1+1 = 3
+1+1+1+1-1 = 3

There are 5 ways to assign symbols to make the sum of nums be target 3.

3. 分析

拿到题目之后，即可判断出是自己不熟悉的动态规划类问题。表面上来看是在数组元素中间插入+或者-使得数组元素运算等于目标值，实际上对这个问题进行变换，可以将问题简化。
【变换】：

• 假设原数组为S，目标值为target，那么原数组必然可以分成两个部分，一个部分里面的元素前面需要加-，即运算的时候应该是做减法，另一个部分里面的元素前面需要加+，即运算的时候应该是做加法；
• 我们将做加法部分的数组记为P，做减法部分的数组记为N，举个例子，例如S = {1，2，3，