单调数组问题

写算法的时候，数组是否有序是一个非常重要的前提

一、LeetCode896. 单调数列https://leetcode.cn/problems/monotonic-array/

一、LeetCode.单调数列

如果数组是单调递增或单调递减的，那么它是 单调 的。

如果对于所有 i <= j，nums[i] <= nums[j]，那么数组 nums 是单调递增的。 如果对于所有 i <= j，nums[i]> = nums[j]，那么数组 nums 是单调递减的。

当给定的数组 nums 是单调数组时返回 true，否则返回 false。

示例 1：

输入：nums = [1,2,2,3]
输出：true

示例 2：

输入：nums = [6,5,4,4]
输出：true

示例 3：

输入：nums = [1,3,2]
输出：false

讲讲解题思路：

给你一串数组判断是否单调，单调两种情况，递增或递减。

基于此，递增的条件是nums[i] <= nums[i+1]

递减的条件是nums[i] >= nums[i+1]

这两个条件中只要有一个成立时，数组就是单调的，否则就不单调

我们这里就可以用到 || 这种形式，定义两个参数，inc 和 dec. 

结果就是 return inc || dec;

代码如下

class Solution {
    public boolean isMonotonic(int[] nums) {
        // 初始化 inc、dec 为 true，表示默认当前数组是单调递增或单调递减的
        boolean inc = true, dec = true;
        int n = nums.length;
        // 遍历数组元素
        for (int i = 0; i < n - 1; i++){
            // 如果当前元素大于后一个元素，则不满足单调递增的条件，将 inc 设置为 false
            if (nums[i] > nums[i+1]){
                inc = false;
            }
            // 如果当前元素小于后一个元素，则不满足单调递减的条件，将 dec 设置为 false
            if (nums[i] < nums[i+1]){
                dec = false;
            }
        }
        // 如果 inc 或 dec 任一为 true，表示数组是单调递增或单调递减的，返回 true，否则返回 false
        return inc || dec;
    }
}

这段代码在判断单调性时使用了两个布尔变量 inc 和 dec，分别记录单调递增和单调递减的标志，最后只要其中任意一个标志为 true，就表示当前数组是单调递增或单调递减的，返回 true，否则返回 false。

35. 搜索插入位置https://leetcode.cn/problems/search-insert-position/

二、LeetCode35.搜索插入位置

给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。

请必须使用时间复杂度为 O(log n) 的算法。

示例 1:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 5
输出: 2

示例 2:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 2
输出: 1

示例 3:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 7
输出: 4

解题思路：主要就是遍历数组，在遍历的时候对比 target 与 nums[i] 的大小

然后返回 i；

有种特殊情况需要注意，就是当循环结束时，还没有return，说明 target值大于数组中所有值，

于是返回数组长度n;

代码如下

class Solution {
    public int searchInsert(int[] nums, int target) {
        int n = nums.length;
        int i = 0;
        while (i < n){
            if (target > nums[i]){
                i++;
            }
            else
            {
                return i;
            }
        }
        return n;
    }
}

这段代码的时间复杂度可以优化，在LeetCode官方题解中加快了遍历数组的速度，也就是用到了二分查找，现在还没学到，那我就在以后的章节再讨论~