寻找中位数

问题描述:

已知一个线性序列:a1,a2,a3...an,每个元素互不相等。 在这个线性序列中寻找ax,满足 :  ai<ax<aj, (i<x,j>x),即ax大于其前面的所有数,但小于其后面的所有数。


一个O(n)时间的解决方法:

第一步:从左向右找最大值max,每遇到一个比max大的值就替换max,并在当前位置标记一次。

第二步:从右向左找最小值min,每遇到一个比min小的值就替换min,并在当前位置标记一次。

第三步:从整个序列中搜索被标记两次的位置,此位置便是要找的中位数。


伪代码:

int a[] ;a1->an
int tag[]=0;
int max=a[n],min=a[1];

for i =1 -> n :
    if a[i]>=max;
       max=a[i];
       tag[i]++;

for i=n -> 1:
    if a[i]<=min;
        min=a[i];
        tag[i]++;

for i=1 -> n:
    if tag[i]==2:
        print a[i];

### 中位数算法实现 中位数是指一组数据按大小顺序排列后处于中间位置的数值。如果数据数量为奇数,则中位数是正中间的那个值;如果是偶数,则中位数通常是中间两个数的平均值。 下面是一个基于快速选择(Quickselect)算法的 C 实现,用于找到数组中的中位数[^1]: ```c #include <stdio.h> // 交换两个整数 void swap(int *a, int *b) { int temp = *a; *a = *b; *b = temp; } // 划分函数,类似于快速排序中的划分操作 int partition(int arr[], int low, int high) { int pivot = arr[high]; int i = low - 1; for (int j = low; j <= high - 1; j++) { if (arr[j] <= pivot) { i++; swap(&arr[i], &arr[j]); } } swap(&arr[i + 1], &arr[high]); return i + 1; } // 快速选择算法的核心部分 int kthSmallest(int arr[], int l, int r, int k) { if (k > 0 && k <= r - l + 1) { int pos = partition(arr, l, r); if (pos - l == k - 1) return arr[pos]; if (pos - l > k - 1) return kthSmallest(arr, l, pos - 1, k); else return kthSmallest(arr, pos + 1, r, k - pos + l - 1); } return INT_MAX; } double findMedian(int arr[], int n) { if (n % 2 == 1) { return kthSmallest(arr, 0, n - 1, n / 2 + 1); // 奇数情况返回第 (n/2)+1 小的元素 } else { int first = kthSmallest(arr, 0, n - 1, n / 2); // 找到第一个中间值 int second = kthSmallest(arr, 0, n - 1, n / 2 + 1); // 找到第二个中间值 return ((double)(first + second)) / 2.0; // 返回它们的平均值 } } int main() { int arr[] = {9, 5, 7, 1, 3}; int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]); double median = findMedian(arr, n); printf("Median: %.2lf\n", median); return 0; } ``` 上述代码实现了快速选择算法来高效地求解中位数。对于更复杂的场景或者需要保证最坏情况下性能稳定的情况,可以考虑 BFPRT 算法(即“中位数中位数算法),其时间复杂度为 \(O(n)\)[^3]。 #### 关于 y 轴上的最佳位置问题 在某些实际应用中,比如寻找最优加油站的位置等问题,通常可以通过计算给定点集中某维度(如 y 坐标)的中位数作为目标位置的选择依据[^2]。
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