菜鸟笔记之数据结构（25）

声明：以下是学的尚硅谷网课并结合网上资料所记的笔记。可能会有一些错误，发现了会修改。

弗洛伊德（Floyd）算法

应用场景

算法介绍

1. 和迪杰斯特拉（Dijkstra）算法一样，弗洛伊德（Floyd）算法也是一种用于寻找给定的加权图中顶点间最短路径的算法。
2. Dijkstra算法用于计算图中某一个顶点到其他顶点的最短路径，而Floyd算法是计算图中各个顶点之间的最短路径。
3. Dijkstra算法通过选定的被访问顶点，求出从出发访问顶点到其他顶点的最短路径；Floyd算法中的每一个顶点都是出发访问点，所以需要将每一个顶点看做被访问顶点，求出从每一个顶点到其他顶点的最短路径。

分析

图解分析见该文章 Floyd算法(三)之 Java详解

代码

import java.util.Arrays;

public class FloydAlgorithm {

	public static void main(String[] args) {
		// 测试看看图是否创建成功
		char[] vertex = { 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G' };
		// 创建邻接矩阵
		int[][] matrix = new int[vertex.length][vertex.length];
		final int N = 65535; // 用一个大值表示两地不可连接
		matrix[0] = new int[] { 0, 5, 7, N, N, N, 2 };
		matrix[1] = new int[] { 5, 0, N, 9, N, N, 3 };
		matrix[2] = new int[] { 7, N, 0, N, 8, N, N };
		matrix[3] = new int[] { N, 9, N, 0, N, 4, N };
		matrix[4] = new int[] { N, N, 8, N, 0, 5, 4 };
		matrix[5] = new int[] { N, N, N, 4, 5, 0, 6 };
		matrix[6] = new int[] { 2, 3, N, N, 4, 6, 0 };

		//创建Graph对象
		Graph graph = new Graph(vertex.length, matrix, vertex);
		graph.floyd();
		graph.show();
	}

}

class Graph {
	private char[] vertex; // 存放顶点的数组
	private int[][] dis; // 保存从各个顶点到其他顶点的距离，最后的结果也是保留在该数组
	private int[][] pre; // 保存到达目标顶点的前驱顶点

	// 构造器
	/**
	 * @param length  大小
	 * @param matrix 邻接矩阵
	 * @param vertex 顶点数组
	 */
	public Graph(int length, int[][] matrix, char[] vertex) {
		this.vertex = vertex;
		this.dis = matrix;
		this.pre = new int[length][length];
		// 对pre数组进行初始化，*存放的是前驱顶点的下标*
		for (int i = 0; i < length; i++) {
			Arrays.fill(pre[i], i);
		}
	}

	// 显示pre数组和dis数组
	public void show() {
		//优化显示便于阅读
		char[] vertex = { 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G' };
		for (int k = 0; k < dis.length; k++) {
			// 先将pre数组输出一行
			for (int i = 0; i < dis.length; i++) {
				System.out.print(vertex[pre[k][i]] + " ");
			}
			System.out.println();
			// 输出dis数组的一行数据
			for (int i = 0; i < dis.length; i++) {
				System.out.print("(" + vertex[k] + "->" + vertex[i] +"的最短路径是" + dis[k][i] + ") ");
			}
			System.out.println();
			System.out.println();
		}
	}
	
	//弗洛伊德算法
	public void floyd() {
		int len = 0; //变量保存距离
		//对中间顶点遍历，k就是中间顶点的下标。[A,B,C,D,E,F,G]
		for (int k = 0; k < dis.length; k++) {
			//从i顶点开始出发。[A,B,C,D,E,F,G]
			for (int i = 0; i < dis.length; i++) {
				//到达j顶点。[A,B,C,D,E,F,G]
				for (int j = 0; j < dis.length; j++) {
					len = dis[i][k] + dis[k][j]; //求从i顶点出发，经过k中间顶点，到达j顶点的距离
					if(len < dis[i][j]) { //如果len小于dis[i][j]，就更新最短距离
						dis[i][j] = len; //更新最短距离
						pre[i][j] = pre[k][j]; //更新前驱顶点
					}
				}
			}
		}
	}
}

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