菜鸟笔记之数据结构（24）

声明：以下是学的尚硅谷网课并结合网上资料所记的笔记。可能会有一些错误，发现了会修改。

迪杰斯特拉（Dijkstra）算法

应用场景-最短路径问题

算法介绍

迪杰斯特拉（Dijkstra）算法是典型最短路径算法，用于计算一个结点到其他结点的最短路径。它的主要特点是以起始点为中心向外层扩展（广度优先搜索思想），知道扩展到终点为止。

算法过程

图解参考该文章 Dijkstra算法(三)之 Java详解

代码

import java.util.Arrays;

public class DijkstraAlgorithm {

	public static void main(String[] args) {
		char[] vertex = { 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G' };
		// 邻接矩阵
		int[][] matrix = new int[vertex.length][vertex.length];
		final int N = 65535; // 表示不可连接
		matrix[0] = new int[] { N, 5, 7, N, N, N, 2 };
		matrix[1] = new int[] { 5, N, N, 9, N, N, 3 };
		matrix[2] = new int[] { 7, N, N, N, 8, N, N };
		matrix[3] = new int[] { N, 9, N, N, N, 4, N };
		matrix[4] = new int[] { N, N, 8, N, N, 5, 4 };
		matrix[5] = new int[] { N, N, N, 4, 5, N, 6 };
		matrix[6] = new int[] { 2, 3, N, N, 4, 6, N };
		// 创建Graph对象
		Graph graph = new Graph(vertex, matrix);
		graph.showGraph();

		// 测试迪杰斯特拉
		graph.dijkstra(6);
		graph.showDijkstra();
	}

}

class Graph {
	private char[] vertex; // 顶点数组
	private int[][] matrix; // 邻接矩阵
	private VisitedVertex vv; // 已经访问的顶点集合

	// 构造器
	public Graph(char[] vertex, int[][] matrix) {
		this.vertex = vertex;
		this.matrix = matrix;
	}
	
	//显示结果
	public void showDijkstra() {
		vv.show();
	}

	// 显示图
	public void showGraph() {
		for (int[] link : matrix) {
			System.out.println(Arrays.toString(link));
		}
	}

	// dijkstra算法
	/**
	 * @param index 出发顶点对应的下标
	 */
	public void dijkstra(int index) {
		vv = new VisitedVertex(vertex.length, index);
		update(index); //更新index顶点到周围顶点的距离和前驱顶点
		
		for(int j = 1; j < vertex.length; j++) {
			index = vv.updateArr(); //选择并返回新的访问结点
			update(index); //更新index顶点到周围顶点的距离和前驱顶点
		}
	}

	// 更新index下标的顶点到周围顶点的距离和周围顶点的前驱顶点
	private void update(int index) {
		int len = 0;
		// 遍历邻接矩阵的matrix[index]行
		for (int j = 0; j < matrix[index].length; j++) {
			// len含义是：出发顶点到index顶点的距离，加上从index顶点到j顶点距离的和
			len = vv.getDis(index) + matrix[index][j];
			// 如果j顶点没有被访问过，并且len小于出发顶点到j的距离就需要更新
			if (!vv.in(j) && len < vv.getDis(j)) {
				vv.updatePre(j, index); // 更新j顶点的前驱为index顶点
				vv.updateDis(j, len); // 更新出发顶点到j顶点的距离
			}
		}
	}
}

class VisitedVertex {
	// 记录各个顶点是否访问过，1表示访问过，0未访问，会动态更新
	public int[] already_arr;
	// 每个下标对应的值为前一个顶点下标，会动态更新
	public int[] pre_visited;
	// 记录出发顶点到其他所有顶点的距离，比如G为出发点，就会记录G到其他顶点的距离，会动态更新，求的是最短距离就会存放到dis
	public int[] dis;

	// 构造器
	/**
	 * @param length 顶点的个数
	 * @param index 出发顶点对应的下标，比如G顶点，下标就是6
	 */
	public VisitedVertex(int length, int index) {
		this.already_arr = new int[length];
		this.pre_visited = new int[length];
		this.dis = new int[length];
		// 初始化dis数组
		Arrays.fill(dis, 65535);
		this.dis[index] = 0; // 设置出发顶点的访问距离为0
		this.already_arr[index] = 1; //设置出发顶点被访问过
	}

	/**
	 * 功能： 判断index顶点是否被访问过
	 * @param index
	 * @return 如果访问过返回true，否则返回false
	 */
	public boolean in(int index) {
		return already_arr[index] == 1;
	}

	/**
	 * 功能：更新出发顶点到index顶点的距离
	 * 
	 * @param index  更新顶点的下标
	 * @param len 更新的值为多少
	 */
	public void updateDis(int index, int len) {
		dis[index] = len;
	}

	/**
	 * 功能：更新pre顶点的前驱结点为index
	 * @param pre
	 * @param index
	 */
	public void updatePre(int pre, int index) {
		pre_visited[pre] = index;
	}

	// 功能：返回出发顶点到index顶点的距离
	public int getDis(int index) {
		return dis[index];
	}
	
	//继续选择并访问新的访问顶点，比如G完后，就是A作为新的访问顶点（注意不是出发顶点）
	public int updateArr() {
		int min = 65535;
		int index = 0;
		for(int i = 0; i < already_arr.length; i++) {
			if(already_arr[i] == 0 && dis[i] < min) {
				min = dis[i];
				index = i;
			}
		}
		//更新index顶点被访问过
		already_arr[index] = 1;
		return index;
	}
	
	//显示最后的结果，即输出三个数组的情况
	public void show() {
		System.out.println("=============================");
		//输出already_arr
		for(int i : already_arr) {
			System.out.print(i + " ");
		}
		
		System.out.println();
		
		//输出pre_visited
		for(int i : pre_visited) {
			System.out.print(i + " ");
		}
		
		System.out.println();
		
		//输出dis
		//为了好看，最后的最短距离
		char[] vertex = { 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G' };
		int count = 0;
		for(int i : dis) {
			if(i != 65535) {
				System.out.print(vertex[count] + "(" + i + ") ");
			} else {
				System.out.print("N");
			}
			count++;
		}
		System.out.println();
	}
}

结果（G点到各点的最短距离）：A(2) B(3) C(9) D(10) E(4) F(6) G(0) 。

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