菜鸟笔记之数据结构（21）

声明：以下是学的尚硅谷网课并结合网上资料所记的笔记。可能会有一些错误，发现了会修改。

贪心算法

应用场景-集合覆盖问题

思路分析

贪心算法介绍

1. 贪心算法（也叫贪婪算法）是指在对问题进行求解时，在每一步选择中都采取最好或者最优（即最有利）的选择，从而希望能够导致结果是最好或者最优的算法。
2. 贪心算法所得到的结果不一定是最优的结果（有时候会是最优解），但是都是相对近似（接近）最优解的结果。

如何找出能覆盖所有地区的广播台的集合，如果使用穷举法实现，列出每个可能的广播台的集合，这被称为幂集。假设总的有n个广播台，则广播台的组合总共有2ⁿ-1个。可以看出穷举法的效率很低。

使用贪心算法，效率高：

1. 遍历所有的广播电台，找到一个覆盖了最多未覆盖地区的电台（此电台可能包含一些已覆盖的地区，但没关系）。
2. 将这个电台加入到一个集合中（比如ArrayList），想办法把该电台覆盖的地区在下次比较时去掉。
3. 重复第一步直到覆盖了全部的地区。

代码

import java.util.ArrayList;
import java.util.HashMap;
import java.util.HashSet;

public class GreedyAlgorithm {

	public static void main(String[] args) {
		
		// 创建广播电台，放入到Map
		HashMap<String, HashSet<String>> broadcasts = new HashMap<String, HashSet<String>>();

		HashSet<String> hashSet1 = new HashSet<String>();;
		hashSet1.add("北京");
		hashSet1.add("上海");
		hashSet1.add("天津");

		HashSet<String> hashSet2 = new HashSet<String>();;
		hashSet2.add("广州");
		hashSet2.add("北京");
		hashSet2.add("深圳");

		HashSet<String> hashSet3 = new HashSet<String>();;
		hashSet3.add("成都");
		hashSet3.add("上海");
		hashSet3.add("杭州");

		HashSet<String> hashSet4 = new HashSet<String>();;
		hashSet4.add("上海");
		hashSet4.add("天津");

		HashSet<String> hashSet5 = new HashSet<String>();;
		hashSet5.add("杭州");
		hashSet5.add("大连");

		// 加入到map中
		broadcasts.put("k1", hashSet1);
		broadcasts.put("k2", hashSet2);
		broadcasts.put("k3", hashSet3);
		broadcasts.put("k4", hashSet4);
		broadcasts.put("k5", hashSet5);

		// allAreas存放所有的地区
		HashSet<String> allAreas = new HashSet<String>();;
		allAreas.add("北京");
		allAreas.add("上海");
		allAreas.add("天津");
		allAreas.add("广州");
		allAreas.add("深圳");
		allAreas.add("成都");
		allAreas.add("杭州");
		allAreas.add("大连");

		// 创建一个ArrayList，存放选择的电台集合
		ArrayList<String> selects = new ArrayList<String>();

		// 定义一个临时的集合，在遍历的过程中，存放遍历过程中的电台覆盖的地区和当前还没有覆盖的地区的交集
		HashSet<String> tempSet = new HashSet<String>();
		
		//定义一个临时的集合，用于存放遍历过程中能覆盖的最大未覆盖的地区
		HashSet<String> tempSet2 = new HashSet<String>();

		// 定义一个maxKey，保存在一次遍历中，能够覆盖最大未覆盖的地区对应的电台的key
		// 如果maxKey不为null，则会加入到selects中
		String maxKey = null;
		while (allAreas.size() != 0) { // 如果allAreas不为0，则表示还没有覆盖到所有的地区
			//每进行一次循环，需要将maxKey置空
			maxKey = null;
			// 遍历broadcasts，取出对应的key
			for (String key : broadcasts.keySet()) {
				//没进行一次循环，需要将tempSet清空
				tempSet.clear();
				// 当前这个key能覆盖的地区
				HashSet<String> areas = broadcasts.get(key);
				tempSet.addAll(areas);
				// 求出 tempSet 和 allAreas 的交集，并把交集赋给tempSet
				tempSet.retainAll(allAreas);
				
				// 以下为求出 maxKey 得到的电台覆盖区域 tempSet2 和 allAreas 的交集，并用count记录该最大未覆盖区域的大小
				int count = 0;
				if(maxKey != null) {
					tempSet2 = broadcasts.get(maxKey);
					tempSet2.retainAll(allAreas);
					count = tempSet2.size();
				}
				
				// 如果当前这个集合包含的未覆盖地区的数量，比maxKey指向的集合未覆盖的地区还多
				// tempSet.size() > count 体现出贪心算法的特点
				if (tempSet.size() > 0 && (maxKey == null || tempSet.size() > count)) {
					maxKey = key;
				}
			}
			// maxKey != null，就应该把maxKey加入到selects集合中
			if (maxKey != null) {
				selects.add(maxKey);
				// 将maxKey指向的广播电台覆盖的地区从allAreas中清除掉
				allAreas.removeAll(broadcasts.get(maxKey));
			}
		}
		System.out.println("得到的选择结果是" + selects); //[k1, k2, k3, k5]
	}
}

注意：贪心算法溯得到的结果不一定是最优的结果（有时候会是最优解），但是都是相对接近最优解的结果。

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