菜鸟笔记之数据结构（18）

声明：以下是学的尚硅谷网课并结合网上资料所记的笔记。可能会有一些错误，发现了会修改。

分治算法

介绍

1. 分治算法是一种很重要的算法。就是 把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或者相似的子问题，再把子问题分成更小的子问题，直到最后子问题可以简单的直接求解，原问题的解即子问题的解的合并 。这个技巧是很多高效算法的基础，如排序算法（快速排序，归并排序），傅里叶变换（快速傅里叶变换）。
2. 分治算法可以求解经典的问题：二分搜索，大整数乘法，棋盘覆盖，合并排序，快速排序，线性时间选择，最接近点对问题，循环赛日程表，汉诺塔等。

基本步骤

分治算法在每一层递归上都有三个步骤：

1. 分解： 将原问题分解为若干个规模较小，相互独立，与原问题形式相同的子问题。
2. 解决： 若子问题规模较小而容易被解决则直接解，否则递归的解各个子问题。
3. 合并： 将各个子问题的解合并为原问题的解。

设计模式：

分治算法最佳实践-汉诺塔

例： 有三根柱子，其中一个柱子从下往上按大小顺序摆着64片黄金圆盘。现在需要把圆盘从下往上按大小顺序重新摆放在另一个柱子上。规定：在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。

思路分析

1. 如果只有一个盘，直接 A -> C 。
2. 如果有n >= 2个盘，总是可以看做是两个盘（一个最下边的盘，一个是上面所有的盘）。
   2.1 先把上面的所有盘 A -> B ；
   2.2 把最下面的盘 A -> C；
   2.3 把B柱的而所有盘 B -> C 。

代码

public class Hanoitower {
	public static void main(String[] args) {
		hanoiTower(5, 'A', 'B', 'C');
	}

	// 汉诺塔的移动方法
	// 使用分治算法
	public static void hanoiTower(int num, char A, char B, char C) {
		// 如果只有一个盘
		if (num == 1) {
			System.out.println("第1个盘从" + A + "->" + C);
		} else { // 如果有n >= 2个盘，总是可以看做是两个盘
			// 1. 先把上面的所有盘从 A->B, 移动过程会使用到C柱
			hanoiTower(num - 1, A, C, B);
			// 2. 把最下面的盘 从 A -> C
			System.out.println("第" + num + "个盘从" + A + "->" + C);
			// 3. 把B柱的所有盘从 B -> C, 移动过程会使用到A柱
			hanoiTower(num - 1, B, A, C);
		}
	}
}

--------------------------------------- 个人学习笔记----------------------------------------