整数划分

根据n和m的关系，考虑以下几种情况： 

1.        当n=1时，不论m的值为多少（m>0)，只有一种划分即{1}；

2.        当m=1时，不论n的值为多少，只有一种划分即n个1，{1,1,1,...,1}；

3.        当n=m时，根据划分中是否包含n，可以分为两种情况：

a)        划分中包含n的情况，只有一个即{n}；

b)        划分中不包含n的情况，这时划分中最大的数字也一定比n小，即n的所有(n-1)划分。

             因此 f(n,n) =1 + f(n,n-1)；

4.        当n<m时，由于划分中不可能出现负数，因此就相当于f(n,n)；

5.        当n>m时，根据划分中是否包含最大值m，可以分为两种情况：

a)        划分中包含m的情况，即{m, {x1,x2,...xi}}, 其中{x1,x2,... xi} 的和为n-m，可能再次出现m，因此是（n-m）的m划分，因此这种划分个数为f(n-m, m)；

b)        划分中不包含m的情况，则划分中所有值都比m小，即n的(m-1)划分，个数为f(n,m-1)；

             因此 f(n, m) = f(n-m, m)+f(n,m-1)；