spfa的2种优化——洛谷P3003 [USACO10DEC]苹果交货Apple Delivery

最新推荐文章于 2023-03-12 11:22:16 发布

largecub233

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分类专栏：最短路奇技淫巧

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本文介绍了一种改进的最短路径快速算法（SPFA），详细解释了SmallLabelFirst（SLF）和LargeLabelLast（LLL）两种策略，并通过具体实现代码展示了如何在C++中运用deque数据结构来高效地寻找图中两点间的最短路径。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

https://daniu.luogu.org/problem/show?pid=3003

SLF：Small Label First 策略，设要加入的节点是j，队首元素为i，若dist(j) <= dist(i)，则将j插入队首，否则插入队尾。
LLL：Large Label Last 策略，设队首元素为i，每次弹出时进行判断，队列中所有dist值的平均值为x，若dist(i)>x则将i插入到队尾，查找下一元素，直到找到某一i使得dist(i)<=x，则将i出对进行松弛操作。

摘自这里

关于stl–deque这里

#include<bits/stdc++.h>
#define Ll long long
using namespace std;
const int N=1e5+5;
struct cs{int to,nxt;Ll v;}a[N*8];
Ll d[N],v,A,B,C;
int head[N],ll;
bool in[N];
int n,m,x,y,S,E1,E2;
inline Ll read(){   Ll x=0,f=1;char ch=getchar();   while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}  while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}  return x*f; }
void init(int x,int y,Ll v){
    a[++ll].to=y;
    a[ll].nxt=head[x];
    a[ll].v=v;
    head[x]=ll;
}
void spfa(int S){
    memset(d,63,sizeof d);d[S]=0;
    queue<int>Q;Q.push(S);
    while(!Q.empty()){
        int x=Q.front();Q.pop();in[x]=0;
        for(int k=head[x];k;k=a[k].nxt)
            if(d[a[k].to]>d[x]+a[k].v){
                d[a[k].to]=d[x]+a[k].v;
                if(!in[a[k].to]){
                    in[a[k].to]=1;
                    Q.push(a[k].to);
                }
            }
    }
}
void spfa_with_slf(int S){
    memset(d,63,sizeof d);d[S]=0;
    deque<int>Q;Q.push_back(S);
    while(!Q.empty()){
        int x=Q.front();Q.pop_front();in[x]=0;
        int y=Q.front();if(Q.empty())y=0;
        for(int k=head[x];k;k=a[k].nxt)
            if(d[a[k].to]>d[x]+a[k].v){
                d[a[k].to]=d[x]+a[k].v;
                if(!in[a[k].to]){
                    in[a[k].to]=1;
                    if(d[a[k].to]<=d[y])Q.push_front(a[k].to);else Q.push_back(a[k].to);
                }
            }
    }
}
void spfa_with_slf_lll(int S){
    memset(d,63,sizeof d);d[S]=0;
    deque<int>Q;Q.push_back(S);
    Ll sum=0,cnt=1; 
    while(!Q.empty()){
        int x=Q.front();Q.pop_front();
        if(d[x]*cnt>sum){Q.push_back(x);continue;}
        in[x]=0;sum-=d[x];cnt--;
        int y=Q.front();if(Q.empty())y=0;
        for(int k=head[x];k;k=a[k].nxt)
            if(d[a[k].to]>d[x]+a[k].v){
                if(in[a[k].to])sum-=d[a[k].to]-d[x]-a[k].v;
                d[a[k].to]=d[x]+a[k].v;
                if(!in[a[k].to]){
                    in[a[k].to]=1;sum+=d[a[k].to];cnt++;
                    if(d[a[k].to]<=d[y])Q.push_front(a[k].to);else Q.push_back(a[k].to);
                }
            }
    }
}
int main()
{
    m=read();n=read();S=read();E1=read();E2=read();
    for(int i=1;i<=m;i++){
        x=read();y=read();v=read();
        init(x,y,v);init(y,x,v);
    }
    spfa_with_slf_lll(S);A=d[E1];B=d[E2];
    spfa_with_slf_lll(E1);C=d[E2];
    printf("%lld",min(A,B)+C);
}