洛谷 P1595 信封问题

最新推荐文章于 2024-02-19 20:51:37 发布

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本文介绍了解决伯努利错排问题的方法，并给出了具体的递推公式f(n)=(n-1)*(f(n-1)+f(n-2))。通过递推公式可以有效地计算出任意数量信封的错排方案数。

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想不到刷普及－的题目还真有收获
https://www.luogu.org/problem/show?pid=1595#sub

解：伯努利错装信封问题，公式上！
f(n)=(n-1)*(f(n-1)+f(n-2))
(n表示信封数）
【算法分析】首先，f(0)=1, f(1)=0, f(2)=1
当n>2时，设第一封信装在第二个信封中（有n-1种方法）
此时若第二封信装在第一个信封中，则剩下的即为n-2错排问题（f(n-2)种方法）
若第二封信不装在第一个信封中，把第二封信看作与第一个信封为一套
（与错排意思相同），剩下的即为n-1错排问题（f(n-1)种方法）
得出公式：f(n)=(n-1)*(f(n-1)+f(n-2))(n表示信封数）

就是错排公式啦

#include<bits/stdc++.h>
#define Ll long long
using namespace std;
int f[10000];
int n;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    f[0]=1;f[1]=0;f[2]=1;
    for(int i=3;i<=n;i++)
        f[i]=(i-1)*(f[i-1]+f[i-2]);
    printf("%d",f[n]);
}