gcd-洛谷P2398 GCD SUM

最新推荐文章于 2025-02-13 21:25:52 发布

largecub233

最新推荐文章于 2025-02-13 21:25:52 发布

阅读量744

点赞数 1

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏： ____数学数论____

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/largecub233/article/details/61915448

____数学数论____ 专栏收录该内容

23 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一道洛谷上的有趣算法题，并详细解释了如何通过计算包含特定最大公约数(GCD)的数对数量来解决问题。利用数学性质，文章给出了一个高效的算法实现方案。

https://www.luogu.org/problem/show?pid=2398
很有意思的题目；
这种题特别好；
代码不长，思路不浅；
题解细细看能看懂；
AC之后有所收获；

我们设f[i]表示gcd为i的对数；
那么对答案的贡献就是f[i]*i;
怎么求f[i]呢；
我们看
包含i的因子的数是不是有（n/i）个；
那显然包含i因子的两个数的gcd一定包含i；
换句话说，那个gcd一定是i的倍数；
所以
f[i]=(n/i)*(n/i)-f[i*2]-f[i*3]-f[i*4]….

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define Ll long long
using namespace std;
Ll n;
Ll f[100001],ans;
int main()
{
    scanf("%lld",&n);
    for(int i=n;i;i--){
        f[i]=(n/i)*(n/i);
        for(int j=2;i*j<=n;j++)f[i]-=f[j*i];
        ans+=f[i]*i;
    }
    printf("%lld",ans);
}