78. Subsets

该博客介绍了如何使用深度优先搜索(DFS)解决给定唯一整数数组的所有可能子集问题。代码实现中,首先检查数组是否为空,然后通过DFS遍历所有组合,并将结果存储在结果列表中。由于不考虑子集排序,因此无需对结果进行排序。

78. Subsets

Description

Given an integer array nums of unique elements, return all possible subsets (the power set).

The solution set must not contain duplicate subsets. Return the solution in any order.

Idea

经典dfs问题, 因为nums里的值是unique的,而且对于返回的结果没有排序要求所以不需要用sort

Code

class Solution:
    def subsets(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
        if not nums:
            return []
        res = []
        self.dfs(nums, 0, [], res)
        return res
    # 从index数开始,寻找已curr为开始的所有子集
    def dfs(self, nums, index, curr, res):
    #因为是求全组合,所以所有的curr都需要加到res 
    # 因为curr一直是一个reference,所以要深度copy。新生成一个curr加到res里
        res.append(list(curr))
        for i in range(index, len(nums)):
        	#把元素 i 加到curr,继续找接下里的子集
            curr.append(nums[i])
            self.dfs(nums, i + 1, curr, res)
            # 把 i pop掉, 继续看下一个元素
            curr.pop()       
状压DP超详细教程:从入门到精通 状压DP(状态压缩动态规划)是一种非常实用的算法技巧,特别适合处理状态可以用二进制表示的问题。下面我将用最详细、最系统的方式讲解这个技术,保证你能彻底理解。 一、状压DP的本质 1.1 什么是状态压缩? 状态压缩的核心思想是:用二进制位来表示某种状态。比如: 有5个灯泡:可以用5位二进制数表示它们的开关状态 10101表示第1、3、5个灯亮,2、4灭 有8个任务是否完成:可以用8位二进制数表示 11001001表示第1、2、5、8个任务已完成 1.2 为什么需要压缩状态? 传统DP在表示某些状态时会遇到困难。例如: 棋盘放置问题:要记录哪些格子被占用 任务分配问题:要记录哪些任务已被分配 路径问题:要记录哪些点已经访问过 如果用传统数组表示,可能需要多维数组,空间复杂度爆炸。而用二进制压缩,一个整数就能表示复杂的状态。 二、状压DP的三大组成部分 2.1 状态表示 用一个整数的二进制形式表示状态: 每一位代表一个元素的状态(选中/未选中,存在/不存在等) 整数范围:0到2ⁿ-1(n是元素个数) 示例:3个物品的选择状态 000(0):都没选 001(1):选第1个 010(2):选第2个 011(3):选第1、2个 ... 111(7):全选 2.2 状态转移 定义如何从一个状态转移到另一个状态,通常包括: 检查当前状态的某些位 根据条件修改某些位 生成新状态 2.3 DP数组设计 dp[state]或dp[state][i],其中: state是压缩后的状态 i可能是附加信息(如当前位置、已选数量等) 三、必须精通的位运算技巧 3.1 基本操作 操作 代码表示 示例(假设8位二进制) 设置第i位为1 `state (1 << i)` `0010 (1<<2) → 0110` 设置第i位为0 state & ~(1 << i) 0110 & ~(1<<2) → 0010 切换第i位 state ^ (1 << i) 0110 ^ (1<<2) → 0010 检查第i位是否为1 (state >> i) & 1 (0110 >> 2) & 1 → 1 3.2 高级技巧 枚举所有子集: cpp for(int subset = state; subset; subset = (subset-1)&state){ // 处理subset } 最低位的1: cpp int lowbit = x & -x; 统计1的个数: cpp int count = __builtin_popcount(state); // GCC内置函数 六、状压DP的优化技巧 6.1 预处理合法状态 很多问题中,大部分状态是不合法的,可以预先筛选: cpp vector<int> valid_states; for (int state = 0; state < (1 << n); ++state) { if (check(state)) { // 检查state是否合法 valid_states.push_back(state); } } 6.2 滚动数组优化 当状态只依赖前一个阶段时,可以节省空间: cpp vector<vector<int>> dp(2, vector<int>(size)); // 只保留当前和上一个状态 int now = 0, prev = 1; for (int i = 1; i <= n; ++i) { swap(now, prev); for (auto& state : valid_states) { dp[now][state] = 0; // 清空当前状态 // 状态转移... } } 6.3 记忆化搜索实现 有时递归形式更直观: cpp int memo[1<<20][20]; // 记忆化数组 int dfs(int state, int u) { if (memo[state][u] != -1) return memo[state][u]; // 递归处理... return memo[state][u] = res; } 七、常见问题与调试技巧 7.1 常见错误 位运算优先级:总是加括号,如(state & (1 << i)) 数组越界:状态数是2ⁿ,不是n 初始状态设置错误:比如TSP中dp[1][0] = 0 边界条件处理不当:如全选状态是(1<<n)-1,不是1<<n 7.2 调试建议 打印中间状态:将二进制状态转换为可视化的形式 cpp void printState(int state, int n) { for (int i = n-1; i >= 0; --i) cout << ((state >> i) & 1); cout << endl; } 从小规模测试用例开始(如n=3,4) 使用assert检查关键假设 八、学习路线建议 初级阶段: 练习基本位操作 解决简单状压问题(如LeetCode 464、526题) 中级阶段: 掌握经典模型(TSP、棋盘覆盖) 学习优化技巧(预处理、滚动数组) 高级阶段: 处理高维状压(如需要同时压缩多个状态) 结合其他算法(如BFS、双指针) 九、实战练习题目推荐 入门题: LeetCode 78. Subsets(理解状态表示) LeetCode 464. Can I Win(简单状压DP) 中等题: LeetCode 526. Beautiful Arrangement LeetCode 691. Stickers to Spell Word 经典题: POJ 2411. Mondriaan's Dream(棋盘覆盖) HDU 3001. Travelling(三进制状压) 挑战题: Codeforces 8C. Looking for Order Topcoder SRM 556 Div1 1000. LeftRightDigitsGame2 记住,掌握状压DP的关键在于: 彻底理解二进制状态表示 熟练运用位运算 通过大量练习培养直觉 希望这份超详细的教程能帮助你彻底掌握状压DP!如果还有任何不明白的地方,可以针对具体问题继续深入探讨。 请帮我转成markdown语法输出,谢谢
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08-13
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