98. Validate Binary Search Tree

Description

Given the root of a binary tree, determine if it is a valid binary search tree (BST).

A valid BST is defined as follows:

The left subtree of a node contains only nodes with keys less than the node’s key.
The right subtree of a node contains only nodes with keys greater than the node’s key.
Both the left and right subtrees must also be binary search trees.

Idea

本题需要我们判断一个二叉树是否为valid的binary search tree。BST的三个条件：

• 所有左子树节点均比根节点小
• 所有右子树节点均比根节点大
• 左右子树都是BST

可以先判断左右子树是否为BST，并判断是否左右子树的值均小于/大于根节点的值。
写code时需要注意逻辑， 并不能只判断左右子节点是否符合 < 根节点or > 根节点的要求，需要判断的是所有左子树的节点以及所有右子树的节点。
所有有两个思路：

• 分别判断左右子树 + 左边最大点和右边最小点是否符合要求
• 把当前根节点的值作为左子树的upper boundry， 右子树的lower boundry，并recursive地判断是否每一个子树的点都在boundry内。

Code

code 1

分别判断左右子树 + 左边最大点和右边最小点是否符合要求

class Solution:
    def isValidBST(self, root: Optional[TreeNode]) -> bool:
        is_valid, _max, _min = self.bst_val(root)
        return is_valid
        
    def bst_val(self, root):
    	'''
    	return的顺序为：is_valid， Max， Min
    	因为对于每一个子树我们要取其最大最小值， 所以当node为空时， Max= -inf， Min = inf
    	这样当存在另一个子树时，空子树的值会被覆盖
    	'''
        if not root:
            return True, -float('inf'), float('inf')
        # 分别对于左右子树 return其 is_valid，max， min
        left, max_left, min_left = self.bst_val(root.left)
        right, max_right, min_right = self.bst_val(root.right)
        
        max_val = max(max_left, max_right, root.val)
        min_val = min(min_left, min_right, root.val)
        # 当左子树有比root大的值或右子树有比root小的值时 return False
        if max_left >= root.val or min_right <= root.val:
            return False, max_val, min_val
        # 当left == True and right == True时才能return True
        return left and right, max_val, min_val

code 2

把当前根节点的值作为左子树的upper boundry， 右子树的lower boundry，并recursive地判断是否每一个子树的点都在boundry内

class Solution:
    def isValidBST(self, root: Optional[TreeNode]) -> bool:
        return self.dfs(root)
    '''
    对于根节点，initialize Min和Max的初始值为 - inf和 inf
    '''
    def dfs(self, root, Min = -float('inf'), Max = float('inf')):
    # 当节点为空时， return True
        if not root:
            return True
        # 当节点的值超出boundary时， return False
        if root.val <= Min or root.val >= Max:
            return False
        # 该节点值在界内 再分别去看其左右子树是否符合要求
        # 左子树的max value 被更新为当前root的值
        # 右子树的min value 被更新为当前root的值
        # 每一层的boundary都时由其根节点的值决定，所以可以层层递进地去判断是否每一层都符合BST的定义
        return self.dfs(root.left, Min, root.val) and self.dfs(root.right, root.val, Max)

Notes

需要注意的点是：不仅需要判断左右子节点的值是否与root的值符合对应的大小关系，同时应满足左右子树的左右节点均满足对应的大小关系。