两直线判断相交并求交点

 给定两条线段和，端点表示为P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P3(x3,y3)和P4(x4,y4)，假设两条线段的交点为P0(x0,y0)，且，，那么P0可以表示为：

t和s在等于0或1时表示两条线段相交在端点，如果为其他值，表示两条线段不相交。将点坐标代入公式得：

 利用公式消元法求得t和s：

 

t和s方程的分子和分母都是向量的叉乘： 

 

 

如果，表示两条线段平行，如果端点在另一条线段上，则该端点为交点，否则不是。如果t和s有一个没有落在区间内，则两条线段不相交。那么交点的坐标为：

或

至此，整个求解过程介绍完成。

// 定义一个常量用于浮点数比较的阈值
const double EPSILON = 1.0e-6;

bool Intersection(double x1, double y1, double x2, double y2,
                  double x3, double y3, double x4, double y4,
                  double& x0, double& y0)
{
    // 计算向量差
    double dx1 = x2 - x1;  // 线段1的x方向差
    double dy1 = y2 - y1;  // 线段1的y方向差
    double dx2 = x4 - x3;  // 线段2的x方向差
    double dy2 = y4 - y3;  // 线段2的y方向差
    double dx3 = x3 - x1;  // 线段1起点到线段2起点的x方向差
    double dy3 = y3 - y1;  // 线段1起点到线段2起点的y方向差

    // 计算行列式（判断是否平行或重合）
    double determinant = dx1 * dy2 - dy1 * dx2;

    // 如果行列式接近0，表示两线段平行或重合
    if (std::fabs(determinant) < EPSILON)
    {
        return false;  // 无法计算交点
    }

    // 计算参数t和s，用于判断交点是否在线段范围内
    double t = (dy2 * dx3 - dx2 * dy3) / determinant;
    double s = (dy1 * dx3 - dx1 * dy3) / determinant;

    // 检查t和s是否在[0, 1]范围内
    if (t < 0 || t > 1 || s < 0 || s > 1)
    {
        return false;  // 交点不在两条线段的范围内
    }

    // 计算交点坐标
    x0 = x1 + t * dx1;
    y0 = y1 + t * dy1;

    return true;
}