OTSU算法/大津法/最大类间方差法 python实现

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文章标签：计算机视觉图像处理 python

于 2022-03-25 21:37:41 首次发布

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/laonafahaodange/article/details/123746067

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OTSU算法/大津法/最大类间方差法 python实现

1. 介绍

OTSU算法是由日本学者大津于1979年提出的一种对图像进行二值化的高效算法，也称为大津法，最大类间方差法。它根据图像的灰度特性而分为背景和前景两部分，背景和前景之间的像素值波动性越大，说明这两部分的差别越大，反之，差别越小。简而言之，算法根据图像的信息自适应地确定二值化阈值。

2. 算法原理

假设输入图像为灰度图像 $I$ ，图像宽高分别为 $w$ 和 $h$ ，灰度级为 $L$ 。
则图像包含的像素总数为
$\times h$
灰度范围 $i = 0, 1, 2, ..., L - 1$
根据图像像素数 $N$ 和灰度范围 $[0, L - 1]$ 求出每个灰度级的概率
$P_i=\frac{n_i}{N},i=0,1,2,...,L-1$
$n_i$ 表示灰度级i的像素个数。
假设一个阈值 $T$ ，我们用这个阈值把图像分为了两类 $C_0$ ， $C_1$ ，其中 $C_0$ 由 $[0, T]$ 之间的像素组成， $C_1$ 由 $[T + 1, L - 1]$ 之间的像素组成。
设 $N_0$ 为小于阈值的像素的个数， $N_1$ 为大于阈值的像素的个数，则有
$N=N_0+N_1$
定义图像均值为
$u=\frac{\sum_{i=0}^{L-1}in_i}{N}=\frac{(\sum_{i=0}^{L-1}in_i)/N}{N/N}=\sum_{i=0}^{L-1}iP_i$
同理我们可以得到 $C_0$ 和 $C_1$ 的均值 $u_0$ 和 $u_1$
$u_0=\frac{\sum_{i=0}^{T}in_i}{N_0}=\frac{\sum_{i=0}^{T}iP_i}{\sum_{i=0}^{T}P_i}=\frac{\sum_{i=0}^{T}iP_i}{w_0}$
$u_1=\frac{\sum_{i=T+1}^{L-1}in_i}{N_1}=\frac{\sum_{i=T+1}^{L-1}iP_i}{\sum_{i=T+1}^{L-1}P_i}=\frac{\sum_{i=T+1}^{L-1}iP_i}{w_1}$

$w_0+w_1=1$

初看定义图像均值的公式是不是感觉有点云里雾里？又是概率的又是 $w_0$ 和 $w_1$ 之类的。但是仔细观察中间步骤，你会发现所谓图像均值 $u$ ，其实就是所有像素值之和再除以像素总数。 $u_0$ 和 $u_1$ 也是同理，只是我们换了形式（用概率）表达而已。

由上式我们也可以得到
$u=w_0u_0+w_1u_1$
定义类间方差
$\delta ^2=w_0(u_0-u)^2+w_1(u_1-u)^2=w_0w_1(u_0-u_1)^2$

代入 $u=w_0u_0+w_1u_1$ 以及 $w_0+w_1=1$ 可推出等式右边。

选取合适的阈值 $T$ ，使得类间方差 $\delta ^2$ 最大，则 $T$ 为最佳阈值。

像素值小于这个阈值的像素我们设置为0（黑），否则为1（白）。这样我们就得到了二值化图像。

3. Python代码实现

import cv2
import numpy as np


# 大津二值化算法
def otsu(gray_img):
    h = gray_img.shape[0]
    w = gray_img.shape[1]
    N = h * w
    threshold_t = 0
    max_g = 0

    # 遍历每一个灰度级
    for t in range(256):
        # 使用numpy直接对数组进行运算
        n0 = gray_img[np.where(gray_img < t)]
        n1 = gray_img[np.where(gray_img >= t)]
        w0 = len(n0) / N
        w1 = len(n1) / N
        u0 = np.mean(n0) if len(n0) > 0 else 0.
        u1 = np.mean(n1) if len(n1) > 0 else 0.

        g = w0 * w1 * (u0 - u1) ** 2
        if g > max_g:
            max_g = g
            threshold_t = t
    print('类间方差最大阈值：', threshold_t)
    gray_img[gray_img < threshold_t] = 0
    gray_img[gray_img >= threshold_t] = 255
    return gray_img


# 读入灰度图
gray_img = cv2.imread('lena.jpg', 0)
otsu_img = otsu(gray_img)
ret, threshold = cv2.threshold(gray_img, 0, 255, cv2.THRESH_BINARY + cv2.THRESH_OTSU)
print(np.all(otsu_img == threshold))  # ture，说明和opencv底层实现的大津法效果一致
cv2.imshow('otsu_img ', otsu_img)
cv2.imshow("opencv-python otsu_img", threshold)

cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

参考：